令和8年度上期の電験3種試験（理論分野）で出題された過去問題の解き方を解説します。
【令和8年上期・問8】RC直並列交流回路の電源電圧と消費電力
図のような$RC$交流回路がある。この回路に正弦波交流電圧$E\text{ [V]}$を加えたとき，容量性リアクタンス$6\text{ }\Omega$のコンデンサの端子間電圧の大きさは$12\text{ V}$であった。このとき，$E\text{ [V]}$と図の破線で囲んだ回路で消費される電力$P\text{ [W]}$の値として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
| $E\text{ [V]}$ | $P\text{ [W]}$ | |
|---|---|---|
| (1) | $20$ | $96$ |
| (2) | $20$ | $32$ |
| (3) | $28$ | $168$ |
| (4) | $28$ | $120$ |
| (5) | $40$ | $309$ |
解説
正解は(1)です。
並列接続された各枝路の複素インピーダンス$\dot{Z} = R - jX_C\text{ [}\Omega\text{]}$、複素数表示によるオームの法則$\dot{I} = \dfrac{\dot{E}}{\dot{Z}}$、および複素数の絶対値（大きさ）の定義$\vert{}\dot{Z}\vert{} = \sqrt{R^2 + X_C^2}\text{ [}\Omega\text{]}$を用いて順に求めることがポイントです。
はじめに、左側の枝路に注目します。この枝路を流れる複素電流を$\dot{I}*1\text{ [A]}$とすると、コンデンサの複素インピーダンスは$-j6\text{ [}\Omega\text{]}$であるため、コンデンサの端子間複素電圧$\dot{V}*{C1}\text{ [V]}$は$\dot{V}_{C1} = -j6\dot{I}*1\text{ [V]}$と表されます。端子間電圧の大きさ（実効値）が$\vert{}\dot{V}*{C1}\vert{} = 12\text{ V}$であるため、両辺の絶対値をとって左側の枝路を流れる電流の大きさ（実効値）$I_1 = \vert{}\dot{I}_1\vert{}\text{ [A]}$を求めます。
$$\vert{}\dot{V}_{C1}\vert{} = \vert{}-j6\vert{}\vert{}\dot{I}_1\vert{} = 6\vert{}\dot{I}_1\vert{} = 12$$ $$I_1 = \vert{}\dot{I}_1\vert{} = \frac{12}{6} = 2\text{ [A]}$$この枝路は抵抗$8\text{ }\Omega$と容量性リアクタンス$6\text{ }\Omega$の直列回路であるため、複素インピーダンスは$\dot{Z}_1 = 8 - j6\text{ [}\Omega\text{]}$となります。オームの法則$\dot{E} = \dot{Z}_1 \dot{I}_1$より、複素インピーダンスの大きさ（絶対値）$\vert{}\dot{Z}_1\vert{}\text{ [}\Omega\text{]}$と電源電圧の大きさ（実効値）$E = \vert{}\dot{E}\vert{}\text{ [V]}$を順次計算します。
$$\vert{}\dot{Z}_1\vert{} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{100} = 10\text{ [}\Omega\text{]}$$ $$E = \vert{}\dot{E}\vert{} = \vert{}\dot{Z}_1\vert{}\vert{}\dot{I}_1\vert{} = 10 \times 2 = 20\text{ [V]}$$次に、電源電圧を位相の基準（実数）として$\dot{E} = 20\text{ [V]}$と置き、右側の枝路を流れる電流の大きさ（実効値）$I_2 = \vert{}\dot{I}_2\vert{}\text{ [A]}$を求めます。右側は抵抗$4\text{ }\Omega$と容量性リアクタンス$3\text{ }\Omega$の直列回路であるため、複素インピーダンスは$\dot{Z}_2 = 4 - j3\text{ [}\Omega\text{]}$、複素電流は$\dot{I}_2 = \dfrac{\dot{E}}{\dot{Z}_2} = \dfrac{20}{4 - j3}\text{ [A]}$となります。複素インピーダンスの大きさ（絶対値）$\vert{}\dot{Z}_2\vert{}\text{ [}\Omega\text{]}$と電流の大きさ（実効値）$I_2 = \vert{}\dot{I}_2\vert{}\text{ [A]}$は次式で与えられます。
$$\vert{}\dot{Z}_2\vert{} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5\text{ [}\Omega\text{]}$$ $$I_2 = \vert{}\dot{I}_2\vert{} = \frac{\vert{}\dot{E}\vert{}}{\vert{}\dot{Z}_2\vert{}} = \frac{20}{5} = 4\text{ [A]}$$交流回路で有効電力を消費するのは抵抗のみです。破線内の全消費電力$P\text{ [W]}$は、$2$つの抵抗で消費される電力の和となるため、各枝路の電流の大きさ（実効値）$I_1 = 2\text{ A}$、$I_2 = 4\text{ A}$を用いて算出します。
$$P = I_1^2 \times 8 + I_2^2 \times 4 = 2^2 \times 8 + 4^2 \times 4 = 32 + 64 = 96\text{ [W]}$$よって、$E = 20\text{ V}$、$P = 96\text{ W}$となり、(1)が正解です。
【令和8年上期・問10】RL直列回路における過渡電流・電圧と時定数
図のように，電圧$E\text{ [V]}$の直流電源，開いた状態のスイッチ$\text{S}$，抵抗値$R\text{ [}\Omega\text{]}$の抵抗及びインダクタンス$L\text{ [H]}$のコイルからなる回路がある。この回路において，スイッチ$\text{S}$を時刻$t = 0\text{ s}$で閉じた場合に流れる電流$i\text{ [A]}$，各素子の端子間電圧$v_R\text{ [V]}$，$v_L\text{ [V]}$に関する記述として，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，自然対数の底を$2.718$とする。
(1) この回路の時定数は，$R$の値$\text{[}\Omega\text{]}$に反比例する。
(2) コイルの端子間電圧$v_L\text{ [V]}$は，$L$の値$\text{[H]}$が大きいほど緩やかに変化する。
(3) 時刻$t = 0\text{ s}$から回路の時定数の$2$倍だけ時間が経過すると，抵抗の端子間電圧$v_R\text{ [V]}$は電源電圧$E\text{ [V]}$の$0.865$倍に等しい。
(4) 時刻$t = 0\text{ s}$から回路の時定数だけ時間が経過すると，コイルの端子間電圧$v_L\text{ [V]}$は電源電圧$E\text{ [V]}$の$0.632$倍に等しい。
(5) 時刻$t = 0\text{ s}$から回路の時定数だけ時間が経過すると，電流$i\text{ [A]}$は$\dfrac{E}{R}$の$0.632$倍に等しい。
解説
正解は(4)です。
$RL$直列回路の時定数$\tau = \dfrac{L}{R}\text{ [s]}$と各過渡応答式がポイントです。
時刻$t = 0\text{ s}$でスイッチ$\text{S}$を閉じたあとの電流$i(t)\text{ [A]}$は次式で表されます。
$$i(t) = \frac{E}{R}\left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\text{ [A]}$$ただし、時定数$\tau\text{ [s]}$は次式で与えられます。
$$\tau = \frac{L}{R}\text{ [s]}$$したがって、$\tau$は$R$に反比例し、$L$に比例します。よって、選択肢(1)と(2)の記述は正しいです。
また、抵抗の端子間電圧$v_R(t)\text{ [V]}$とコイルの端子間電圧$v_L(t)\text{ [V]}$は次式で表されます。
$$v_R(t) = R i(t) = E\left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\text{ [V]}$$ $$v_L(t) = E - v_R(t) = E e^{-\frac{t}{\tau}}\text{ [V]}$$選択肢(3)について、$t = 2\tau$を$v_R(t)$の式に代入して計算します。
$$v_R(2\tau) = E\left(1 - e^{-2}\right) = E\left(1 - \frac{1}{2.718^2}\right) \fallingdotseq 0.865E\text{ [V]}$$したがって、選択肢(3)の記述は正しいです。
次に、選択肢(4)と(5)について、$t = \tau$を$v_L(t)$と$i(t)$の式にそれぞれ代入します。
$$v_L(\tau) = E e^{-1} = \frac{E}{2.718} \fallingdotseq 0.368E\text{ [V]}$$ $$i(\tau) = \frac{E}{R}\left(1 - e^{-1}\right) = \frac{E}{R}\left(1 - \frac{1}{2.718}\right) \fallingdotseq 0.632\frac{E}{R}\text{ [A]}$$よって、時刻$t = \tau$での$v_L$は$E$の$0.368$倍となり、選択肢(4)が誤りです。選択肢(5)は正しいです。
【令和8年上期・問15】Δ結線とY結線の等価変換とリアクタンスの導出
図のような平衡三相回路の負荷において，誘導性リアクタンス$X_L\text{ [}\Omega\text{]}$に流れる電流の大きさを$I_L\text{ [A]}$，容量性リアクタンス$X_C\text{ [}\Omega\text{]}$に流れる電流の大きさを$I_C\text{ [A]}$とするとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) $X_L$による$\Delta$結線の負荷をこれと等価な$\text{Y}$結線の負荷に変換したとき，変換後の$1$相の誘導性リアクタンス$X_L'\text{ [}\Omega\text{]}$に流れる電流$I_L'\text{ [A]}$の大きさとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) $\dfrac{1}{\sqrt{3}}I_L$
(2) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}I_L$
(3) $I_L$
(4) $\sqrt{2}I_L$
(5) $\sqrt{3}I_L$
(b) 図の回路において，電流$I_L$と電流$I_C$が$I_L = \dfrac{2}{\sqrt{3}}I_C$の関係にあるとき，$X_L\text{ [}\Omega\text{]}$の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) $25$
(2) $20$
(3) $15$
(4) $10$
(5) $5$
解説
正解は(a)が(5)、(b)が(3)です。
平衡負荷の$\Delta$-$\text{Y}$変換と各相電圧に対する電流の関係がポイントです。
はじめに(a)を考えます。$\Delta$結線の各相リアクタンス$X_L\text{ [}\Omega\text{]}$には線間電圧$V\text{ [V]}$がそのまま加わります。したがって、電流$I_L\text{ [A]}$の大きさは次式のとおりです。
$$I_L = \frac{V}{X_L}\text{ [A]}$$この負荷を等価な$\text{Y}$結線に変換すると、$1$相のリアクタンス$X_L'\text{ [}\Omega\text{]}$は元の$\dfrac{1}{3}$倍になります。
$$X_L' = \frac{X_L}{3}\text{ [}\Omega\text{]}$$変換後の$\text{Y}$結線において、$1$相に加わる電圧は相電圧$\dfrac{V}{\sqrt{3}}\text{ [V]}$です。そのため、$X_L'$に流れる電流$I_L'\text{ [A]}$は次のとおり求められます。
$$I_L' = \frac{\dfrac{V}{\sqrt{3}}}{X_L'} = \frac{\dfrac{V}{\sqrt{3}}}{\dfrac{X_L}{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}}\frac{V}{X_L} = \sqrt{3}I_L\text{ [A]}$$これは$\Delta$結線の相電流から線電流を求める関係とも一致し、(5)が正解です。
次に(b)を求めます。図より$\text{Y}$結線側の容量性リアクタンスは$X_C = 10\text{ }\Omega$です。相電圧$\dfrac{V}{\sqrt{3}}\text{ [V]}$が印加されるため、電流$I_C\text{ [A]}$は次式で表されます。
$$I_C = \frac{V}{\sqrt{3} X_C} = \frac{V}{10\sqrt{3}}\text{ [A]}$$与えられた関係式$I_L = \dfrac{2}{\sqrt{3}}I_C$へ$I_L$と$I_C$の式を代入します。
$$\frac{V}{X_L} = \frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{V}{10\sqrt{3}} = \frac{2V}{30} = \frac{V}{15}$$両辺を比較すると$X_L = 15\text{ }\Omega$が得られ、(3)が正解です。
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