【オペアンプ】非反転増幅回路の原理・計算式・例題

オペアンプを用いた非反転増幅回路の原理や計算式、例題について紹介します。

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【オペアンプ】非反転増幅回路の動作

オペアンプを用いた最も単純な非反転増幅回路は以下の通りです。

上記の回路の入力電圧を$V_o$とするとき、出力電圧$V_i$は
\begin{eqnarray}
V_o=\frac{R_1+R_2}{R_1}V_i
\end{eqnarray}

となります。
この式からもわかるとおり、入力電圧$V_i$が増幅された形で出力電圧$V_o$を得ることが出来ます。

計算式の証明

先程の計算式の導出を行います。

負帰還回路なので、イマジナリーショートとなり、オペアンプの入力端子(+と-両方)がV_i{V}になります。
また理想状態では、入力端子間の抵抗値が無限大となるため入力端子へは電流が流れません。
\begin{eqnarray}
V_+=V_-=V_i\\
i_+=i_-=0
\end{eqnarray}

よって、抵抗$R_1$と$R_2$を流れる電流とコンデンサを流れる電流は等しくなります。
コンデンサに蓄えられた電荷を$q$、コンデンサ及び抵抗を通過して出力端子に向かう電流を$i$とすると、キルヒホッフの第二法則より
\begin{eqnarray}
0-R_1i=V_i\\
V_i-R_2i=V_o
\end{eqnarray}
となります。上2式より

\begin{eqnarray}
V_o=V_i-R_2i=V_i-R_2(-\frac{V_i}{R_1})=V_i+\frac{R_2}{R_1}V_i=\frac{R_1+R_2}{R_1}V_i
\end{eqnarray}

となります。

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