【オペアンプ】反転増幅回路の原理・計算式・例題

オペアンプを用いた反転増幅回路の原理や計算式、例題について紹介します。

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【オペアンプ】反転増幅回路の動作

オペアンプを用いた最も単純な反転増幅回路は以下の通りです。

上記の回路の入力電圧を$V_o$とするとき、出力電圧$V_i$は
\begin{eqnarray}
V_o=-\frac{R\2}{R_1}V_i
\end{eqnarray}

となります。
この式からもわかるとおり、入力電圧$V_i$が反転して増幅された形で出力電圧$V_o$を得ることが出来ます。

計算式の証明

先程の計算式の導出を行います。

負帰還回路なので、イマジナリーショートとなり、オペアンプの入力端子(+と-両方)が0{V}になります。
また理想状態では、入力端子間の抵抗値が無限大となるため入力端子へは電流が流れません。
\begin{eqnarray}
V_+=V_-=0\\
i_+=i_-=0
\end{eqnarray}

よって、抵抗$R_1$と$R_2$を流れる電流とコンデンサを流れる電流は等しくなります。
コンデンサに蓄えられた電荷を$q$、コンデンサ及び抵抗を通過して出力端子に向かう電流を$i$とすると、キルヒホッフの第二法則より
\begin{eqnarray}
V_i-R_1i=0\\
0-R_2i=V_o
\end{eqnarray}
となります。上2式より

\begin{eqnarray}
V_o=-R_2i=-\frac{R_2}{R_1}V_i
\end{eqnarray}

となります。

【例題2】反転増幅回路の2直列接続

(問題)
上図のような理想的な演算増幅器を用いた直流増幅回路がある。入力電圧Vi=0.5[V]を加えたとき、①出力電圧Voの値[V] ②電圧利得Avの値[dB]を求めよ。

(解答)
● オペアンプの入力端子には電流は殆ど流れない(理想的なオペアンプは入力抵抗が無限大)なので、電圧V1=0Vとなる。よって電流I1、I2の大きさは以下のようになる。

\begin{eqnarray}
I_1=I_2=\frac{V_i – 0}{R_1}=\frac{0.5}{20\times 10^3}=2.5 \times 10^{-5}[A]
\end{eqnarray}

● 1つ目のオペアンプの出力電圧V2は以下のとおり。

\begin{eqnarray}
V_2=V_1-R_2I_2=0 – (10\times 10^3) I_2 = -2.5[V]
\end{eqnarray}

● 2つ目のオペアンプも同様に考えると、$V_3=0[V]$なのでI3、I4は以下のとおり。

\begin{eqnarray}
I_3=I_4=\frac{V_3-V_2}{R_3}=\frac{0-(-2.5)}{3.0\times 10^3}=8.3\times 10^{-5} [A]
\end{eqnarray}

● 出力電圧Voは以下のとおり。

\begin{eqnarray}
V_o=R_4I_4=(9.0\times 10^3)(8.3\times 10^{-5})=7.5[V]
\end{eqnarray}

● 電圧利得Avは以下のとおり。

\begin{eqnarray}
A_v=20log_{10}|\frac{V_o}{V_i}|=20log_{10}|\frac{7.5}{0.5}|=24[dB]
\end{eqnarray}

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