【オペアンプ】反転増幅回路の原理・計算式・例題

オペアンプを用いた反転増幅回路の原理や計算式、例題について紹介します。

【オペアンプ】反転増幅回路の動作

オペアンプを用いた最も単純な反転増幅回路は以下の通りです。

上記の回路の入力電圧をV_oとするとき、出力電圧V_i

(1)   \begin{eqnarray*} V_o=-\frac{R\2}{R_1}V_i \end{eqnarray*}

となります。
この式からもわかるとおり、入力電圧V_iが反転して増幅された形で出力電圧V_oを得ることが出来ます。

計算式の証明

先程の計算式の導出を行います。

負帰還回路なので、イマジナリーショートとなり、オペアンプの入力端子(+と-両方)が0{V}になります。
また理想状態では、入力端子間の抵抗値が無限大となるため入力端子へは電流が流れません。

(2)   \begin{eqnarray*} V_+=V_-=0\\ i_+=i_-=0 \end{eqnarray*}

【イマジナリーショート】
上記の回路は、出力から反転入力(-)に負帰還があります。
このとき、オペアンプの反転入力端子(-)と非反転入力端子(+)が仮想的に短絡状態となり、電位差が0[V]となります。
これをイマジナリーショートと言います。

よって、抵抗R_1R_2を流れる電流とコンデンサを流れる電流は等しくなります。
コンデンサに蓄えられた電荷をq、コンデンサ及び抵抗を通過して出力端子に向かう電流をiとすると、キルヒホッフの第二法則より

(3)   \begin{eqnarray*} V_i-R_1i=0\\ 0-R_2i=V_o \end{eqnarray*}

となります。上2式より

(4)   \begin{eqnarray*} V_o=-R_2i=-\frac{R_2}{R_1}V_i \end{eqnarray*}

となります。

【例題2】反転増幅回路の2直列接続

(問題)
上図のような理想的な演算増幅器を用いた直流増幅回路がある。入力電圧Vi=0.5[V]を加えたとき、①出力電圧Voの値[V] ②電圧利得Avの値[dB]を求めよ。

(解答)
● オペアンプの入力端子には電流は殆ど流れない(理想的なオペアンプは入力抵抗が無限大)なので、電圧V1=0Vとなる。よって電流I1、I2の大きさは以下のようになる。

(5)   \begin{eqnarray*} I_1=I_2=\frac{V_i - 0}{R_1}=\frac{0.5}{20\times 10^3}=2.5 \times 10^{-5}[A] \end{eqnarray*}

● 1つ目のオペアンプの出力電圧V2は以下のとおり。

(6)   \begin{eqnarray*} V_2=V_1-R_2I_2=0 - (10\times 10^3) I_2 = -2.5[V] \end{eqnarray*}

● 2つ目のオペアンプも同様に考えると、V_3=0[V]なのでI3、I4は以下のとおり。

(7)   \begin{eqnarray*} I_3=I_4=\frac{V_3-V_2}{R_3}=\frac{0-(-2.5)}{3.0\times 10^3}=8.3\times 10^{-5} [A] \end{eqnarray*}

● 出力電圧Voは以下のとおり。

(8)   \begin{eqnarray*} V_o=R_4I_4=(9.0\times 10^3)(8.3\times 10^{-5})=7.5[V] \end{eqnarray*}

● 電圧利得Avは以下のとおり。

(9)   \begin{eqnarray*} A_v=20log_{10}|\frac{V_o}{V_i}|=20log_{10}|\frac{7.5}{0.5}|=24[dB] \end{eqnarray*}

404 NOT FOUND | 電気保安速報

コメント

  1. 木村竜一 より:

    R2_2K_1, R1M_1、 R10K3 とは 何オームでしょうか?