可変抵抗とは?消費最大電力の計算方法【電験3種・理論】

可変抵抗とは?消費最大電力の計算方法と計算問題について解説します。

可変抵抗の消費最大電力

電源 $E$ [V]に、抵抗 $r$ [Ω]と可変抵抗 $R$ [Ω]が直列接続されているとします。

このとき、回路に流れる電流 $I$ [A]は、以下のとおりです。

$I=\frac{E}{R+r}$

$P=RI^2+R(\frac{E}{R+r})^2=\frac{E^2}{R+2r+\frac{r^2}{R}}$

消費電力 $P$ が最大となるのは、上式の分母 $f(R)=R+2r+\frac{r^2}{R}$ が最小になる、つまり分母をRで微分した値 $\frac{df(R)}{dR}=0$ になるのが条件となります。

$\frac{df(R)}{dR}=1-\frac{r^2}{R^2}=0$

$R=r$

よって、 $R=r$ のとき、消費電力 $P[W]$ は最大となります。
その最大消費電力 $P_{max}$ は以下のとおり。

$P_{max}=\frac{E^2}{r+2r+\frac{r^2}{r}}=\frac{E^2}{4r}$

【電験3種理論令和3年度問題7 一部改変】

図のように，起電力 [V] ，内部抵抗 [Ω] の電池個と可変抵抗 [Ω] を直列に接続した回路がある。この回路において，可変抵抗 [Ω] で消費される電力が最大になるようにその値 [Ω] を調整した。このとき，回路に流れる電流の値 [A] を表す式を求めよ。

【解答】

$I=\frac{nE}{R+nr}=\frac{nE}{nr+nr}=\frac{E}{2r}$