【電験3種・理論】「キルヒホッフの第1法則（電流則）」と「キルヒホッフの第2法則（電圧則）」の計算方法と過去問題

電験3種（理論分野）で出題される「キルヒホッフの第1法則（電流則）」と「キルヒホッフの第2法則（電圧則）」の計算方法と過去問題について解説します。

【令和6年度下期・問6】直流回路の電流
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【令和6年度下期・問6】直流回路の電流

図のように、二つの直流電源と三つの抵抗からなる回路がある。各抵抗に流れる電流を図に示す向きに定義するとき、電流 $I_1$、$I_2$、$I_3$ の値 $\text{[A]}$ の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

–	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
$I_1$	-1	-1	2	1	1
$I_2$	-1	1	1	1	-1
$I_3$	0	-2	1	0	2

解説

正解は(4)です。

キルヒホッフの法則を用いて回路方程式を立てます。
中央の節点において、キルヒホッフの第1法則（電流則）より以下のようになります。
$$I_1 – I_2 – I_3 = 0 \quad \dots \text{①}$$

左側の閉回路について、キルヒホッフの第2法則（電圧則）より以下のようになります。
$$4 I_1 + 2 I_2 = 4 + 2 \quad \implies \quad 4 I_1 + 2 I_2 = 6 \quad \implies \quad 2 I_1 + I_2 = 3 \quad \dots \text{②}$$

右側の閉回路について、キルヒホッフの第2法則より以下のようになります。
$$-2 I_2 + 5 I_3 = -2 \quad \dots \text{③}$$

①式から $I_3 = I_1 – I_2$ として③式に代入します。
$$-2 I_2 + 5 (I_1 – I_2) = -2 \quad \implies \quad 5 I_1 – 7 I_2 = -2 \quad \dots \text{④}$$

②式より $I_2 = 3 – 2 I_1$ を④式に代入します。
$$5 I_1 – 7 (3 – 2 I_1) = -2$$
$$5 I_1 – 21 + 14 I_1 = -2$$
$$19 I_1 = 19 \quad \implies \quad I_1 = 1 \text{ [A]}$$

$I_2$ と $I_3$ を求めます。
$$I_2 = 3 – 2 \times 1 = 1 \text{ [A]}$$
$$I_3 = 1 – 1 = 0 \text{ [A]}$$

よって、$I_1 = 1, I_2 = 1, I_3 = 0$ となります。