ホイーストンブリッジとは?平衡条件の計算方法と例題【電験3種・理論】

ホイーストンブリッジとは?平衡条件の計算方法と例題について解説します。

【例題1】交流回路のホイーストンブリッジ
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【例題1】交流回路のホイーストンブリッジ

【電験3種理論平成29年度問題15 一部改変】

図は未知のインピーダンス $\dot{Z}$ [Ω] を測定するための交流ブリッジである。電源の電圧を $\dot{E}$ [V] ，角周波数を $w$ [rad/s] とする。ただし、 $w$ 、静電容量 $C_1$ [F] ，抵抗 $R_1, R_2, R_3$ [Ω]は0でないとするとき、次の①②を求めよ。

①交流検出器Dによる検出電圧が零となる平衡条件を $\dot{Z}$ ， $R_1, R_2, R_3, w, C_1$ を用いて表せ。

② $\dot{Z}=R+jX$ としたとき，この交流ブリッジで測定できる $R$ [Ω]と $X$ [Ω]の値が正か負か答えよ。

【解答①】

$R_1$ と $C_1$ の合成インピーダンス $\dot{Z_1}$ は以下のとおり。

$\dot{Z_1}=\frac{R_1\frac{1}{jwC_1}}{R_1+\frac{1}{jwC_1}}=\frac{R_1}{1+jwC_1R_1}$

交流ブリッジの平衡条件は以下のとおり。

$\dot{Z}\dot{Z_1}=R_2R_3$

$\dot{Z}\frac{R_1}{1+jwC_1R_1}=R_2R_3$

【解答②】

①の解答式を $\dot{Z}$ について整理すると以下のとおり。

$\dot{Z}=\frac{R_2R_3}{R_1}+j\frac{wC_1R_1R_2R_3}{R_1}=\frac{R_2R_3}{R_1}+jwC_1R_2R_3$

与えられた値はすべて正なので、 $\dot{Z}$ の実部と虚部は正になる。
つまり、 $R$ [Ω]と $X$ [Ω]の値はともに正となる。

【例題1】交流回路のホイーストンブリッジ

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