電験3種（理論分野）で出題される電子運動の試験対策と過去問題を解説します。
【令和7年度上期・問12】電界中の電子の運動エネルギー
真空中において、図のように電極板の間隔が $6\text{mm}$、電極板の面積が十分広い平行平板電極があり、電極K、P間には $2000\text{V}$ の直流電圧が加えられている。このとき電極K、P間の電界の強さは約 (ア) $\text{V/m}$ である。電極Kをヒータで加熱すると表面から (イ) が放出される。ある1個の電子に着目してその初速度を零とすれば、電子が電極Pに達したときの運動エネルギー $W$ は (ウ) $\text{J}$ となる。
ただし、電極K、P間の電界は一様とし、電気素量 $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ [C]}$ とする。
上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる語句又は数値の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| – | (ア) | (イ) | (ウ) |
|---|---|---|---|
| (1) | $3.3 \times 10^2$ | 光電子 | $1.6 \times 10^{-16}$ |
| (2) | $3.3 \times 10^5$ | 熱電子 | $1.6 \times 10^{-16}$ |
| (3) | $3.3 \times 10^2$ | 光電子 | $3.2 \times 10^{-16}$ |
| (4) | $3.3 \times 10^2$ | 熱電子 | $1.6 \times 10^{-16}$ |
| (5) | $3.3 \times 10^5$ | 熱電子 | $3.2 \times 10^{-16}$ |
解説
正解は(5)です。
(ア) 電界の強さ $E$ は、電圧 $V$ と間隔 $d$ を用いて求めます。
$$E = \frac{V}{d} = \frac{2000}{6 \times 10^{-3}} \approx 3.33 \times 10^5 \text{ [V/m]}$$
(イ) ヒータによる加熱によって放出される電子は「熱電子」です。
(ウ) 運動エネルギー $W$ は、電子が電位差 $V$ を移動する際に得るエネルギーに等しいです。
$$W = eV = 1.6 \times 10^{-19} \times 2000 = 3.2 \times 10^{-16} \text{ [J]}$$
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