【アンペールの法則】積分形と微分形

アンペールの法則（微分形・積分形）の計算式とその導出方法についてまとめています。

【アンペールの法則】電流とその周囲に発生する磁界(磁場)
【補足】アンペールの法則の積分形と微分形

【アンペールの法則】電流とその周囲に発生する磁界(磁場)

アンペールの法則とは、電流とその周囲に発生する磁界(磁場)の関係をあらわす法則です。
1820年にフランスの物理学者アンドレ・マリー・アンペールによって発見されました。
直線導体に電流Iを流すと電流の方向を右ネジの進む方向として、右ネジの回る向きに磁界(磁場)Hが発生します。

(1) $\begin{eqnarray*} H=\frac{I}{2\pi r} \end{eqnarray*}$

ここで、rは円形領域Sの半径です。

【補足】アンペールの法則の積分形と微分形

積分形

任意の点における磁界Hと電流密度jの関係は以下の式で表せます。

(2) $\begin{eqnarray*} \int_CHdl=\int_SjdS \end{eqnarray*}$

これをアンペールの法則の積分形といいます。
(ただし、Hは磁界の強さ、Cは閉曲線、dlは線素ベクトル、jは電流密度、dSは面素ベクトル)
ここで、アンペールの法則の積分形を使って、直線導体に流れる電流の周りの磁界Hを求めてみます。
直線電流によって中心を垂直に貫いた半径rの円領域Sとその周囲Cを考えると、アンペールの式（積分形）の左辺は以下のようになります。

(3) $\begin{eqnarray*} \int_CHdl=H\int_Cdl=2\pi rH \end{eqnarray*}$