アンペールの法則（微分形・積分形）の計算式とその導出方法についてまとめています。 [latexpage]
【アンペールの法則】電流とその周囲に発生する磁界(磁場)
アンペールの法則とは、電流とその周囲に発生する磁界(磁場)の関係をあらわす法則です。 1820年にフランスの物理学者アンドレ・マリー・アンペールによって発見されました。 直線導体に電流Iを流すと電流の方向を右ネジの進む方向として、右ネジの回る向きに磁界(磁場)Hが発生します。
\begin{eqnarray} H=\frac{I}{2\pi r} \end{eqnarray} ここで、rは円形領域Sの半径です。
【補足】アンペールの法則の積分形と微分形
積分形
任意の点における磁界Hと電流密度jの関係は以下の式で表せます。 \begin{eqnarray} \int_CHdl=\int_SjdS \end{eqnarray} これをアンペールの法則の積分形といいます。 (ただし、Hは磁界の強さ、Cは閉曲線、dlは線素ベクトル、jは電流密度、dSは面素ベクトル) ここで、アンペールの法則の積分形を使って、直線導体に流れる電流の周りの磁界Hを求めてみます。 直線電流によって中心を垂直に貫いた半径rの円領域Sとその周囲Cを考えると、アンペールの式（積分形）の左辺は以下のようになります。 \begin{eqnarray} \int_CHdl=H\int_Cdl=2\pi rH \end{eqnarray}
一方右辺は次のようになります。
\begin{eqnarray} \int_SjdS=I \end{eqnarray}
これはＣ内を通過する全電流を示しています。これらの結果からHが以下のようにして求まり、最初に紹介したアンペールの法則の磁界Hを求める式が導出されます。
\begin{eqnarray} 2\pi rH=I\\ H=\frac{I}{2\pi r} \end{eqnarray}
微分形
任意の点における磁界Hと電流密度jの関係は以下の式で表せます。
\begin{eqnarray} rotH=j \end{eqnarray}
これをアンペールの法則の微分形といいます。 この式は、電流密度j、つまり電流の周りを回転するように磁界Hが発生することを意味しています。
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