【電験3種・理論】コイルのインダクタンスとは？和動接続、差動接続の試験対策と過去問を解説

電験3種（理論）で出題されるコイルのインダクタンスとは？和動接続、差動接続の試験対策と過去問を解説します。

合成インダクタンスの計算(和動接続、差動接続)

上図のようなトランスにおいて、2つのコイルが磁気的に結合して巻かれている時、合成インダクタンスは以下の式で求まります。 $L=L_1+L_2\pm 2M$ $L_1, L_2$はそれぞれコイル$A, B$の自己インダクタンス、$2M$は相互インダクタンスです。相互インダクタンス$M$は以下の式で計算できます。 $M=k\sqrt{L_1L_2}$ $k$は結合係数と呼ばれ、$0\leq k \leq 1$となります。合成インダクタンスの計算式を使うときに注意するのは、$M$の前についている符号です。この符号は、「コイル$A, B$に同じ向きの電流を流した時の磁束（磁力線）の方向」で決まります。

磁束（磁力線）の向きは「右手親指の法則」で簡単にわかります。そのため、合成インダクタンスを計算するときは、コイルの巻き方向に注意する必要があります。ちなみに上記の図の場合、端子$A，B$に直流電圧を加えると2つのコイルの磁束（磁力線）の向きが異なるため差動接続となります。

【令和4年度下期・問3】コイルの自己インダクタンスと相互インダクタンスの計算

図のような環状鉄心に巻かれたコイルについて、 端子1−2間の自己インダクタンス$L{12}$が40mH 端子3−4間の自己インダクタンスが10mH 端子2と3を接続した状態での端子1−4間のインダクタンスが$L{14}=86mH$ であったとき、端子1−2間のコイルと端子3−4間のコイルとの間の結合係数$k$を求めよ。

解説

端子 1−2 間の自己インダクタンスを$L{12}=40$[mH]、端子3−4間の自己インダクタンスを$L{34}=10[mH]$とおくと、相互インダクタンス$M$は以下のとおり。 $M=k\sqrt{L{12}L{34}}=k\sqrt{40\cdot 10}=20k$ 端子2と3を接続した状態は和動接続となるため、合成インダクタンス$L{14}$は以下のとおり。 $L{14}=L{12}+L{34}+ 2M = 40+10+20k=86$ $k = 0.9$

【平成29年度・問3】コイルの合成インダクタンスの計算

環状鉄心に、コイル1及びコイル2が巻かれている。二つのコイルを図1のように接続したとき、端子 A−B 間の合成インダクタンスの値は 1.2 H であった。 次に、図2のように接続したとき、端子 C−D 間の合成インダクタンスの値は 2.0 H であった。このことから、コイル1の自己インダクタンス の値 [H] 、コイル1及びコイル2の相互インダクタンス の値 [H] を求めよ。ただし，コイル1及びコイル2の自己インダクタンスはともに [H]、その巻数を とし，また，鉄心は等断面、等質であるとする。

解説

図1は差動接続で、そのときの合成インダクタンスが$1.2[H]$なので以下の式が成立する。 $L=L_1+L_2-2M$ $1.2 = L+L-2M$ $0.6 = L-M$・・・① 図2は和動接続で、そのときの合成インダクタンスが$2.0[H]$なので以下の式が成立する。 $L=L_1+L_2+2M$ $2 = L+L+2M=$ $1 =L+M$ ・・・② ①②の連立方程式を解くと$L=0.8, M=0.2$と求まる。

【令和7年度上期・問3】環状鉄心コイルの自己インダクタンスと巻数

図のように、環状鉄心に二つのコイルが巻かれている。コイル1の巻数は $N$ であり、その自己インダクタンスは $L \text{ [H]}$ である。コイル2の巻数は $n$ であり、その自己インダクタンスは $9L \text{ [H]}$ である。巻数 $n$ の値を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 ただし、鉄心は均一で一定断面積をもち、コイル及び鉄心の漏れ磁束はなく、鉄心の磁気飽和もないものとする。

解説

正解は(3)です。 コイルの自己インダクタンス $L$ は、巻数 $N$ の2乗に比例します。鉄心の磁気抵抗を $R_m$ とすると、次式が成り立ちます。 $$L = \frac{N^2}{R_m}$$ 問題より、コイル1とコイル2について以下の関係式が立てられます。 $$L = \frac{N^2}{R_m} \quad \dots \text{①}$$ $$9L = \frac{n^2}{R_m} \quad \dots \text{②}$$ ①式を②式に代入すると、 $$9 \frac{N^2}{R_m} = \frac{n^2}{R_m}$$ $$n^2 = 9N^2$$ $$n = 3N$$ https://denken.joho.info/denken3-riron/ https://denken.joho.info/denken3/