重ね合わせの定理の使い方とは?試験対策と計算問題【電験3種・理論】

重ね合わせの定理の使い方とは?試験対策と計算問題について解説します。

重ね合わせの定理とは

「重ね合わせの定理」とは、複数の電源がある回路の場合、「回路内の任意の場所における電流及び電圧は、回路内の各電源が単独で存在した場合の値の和に等しい」というものです。 この時、「電圧源は短絡」「電流源は開放」します。

• 例えば、上図のように、電源が$E_1, E_2$の2つある回路を電源1つずつに分解したとき、以下の式が成立します。

$I1=I{x1}+(-I_{y1}) $

$I2=I{x2}+(-I_{y2}) $

$I3=I{x3}+I_{y3} $

$R_{x}=R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}$

$R_{y}=R_2+\frac{R_1R_3}{R_1+R_3} $

$I{x1}=I{x2}+I_{x3} $

$I{y2}=I{y1}+I_{y3} $

$V{R1}=V{xR1}+(-V_{yR1})$

$V{R2}=V{xR2}+(-V_{yR2})$

$V{R3}=V{xR3}+V_{yR3}$

$I_x=\frac{E_1}{R_x} $

$I_y=\frac{E_2}{R_y}$

【計算例】

• 上図の$R_1=10$Ω、$R_2=30$Ω、$R_3=15$Ω、$E_1=16V$、$E_2=4V$のとき、$R_3$の両端電圧を重ね合わせの理で求めます。
• 2つの回路x, yに分解したときの、全体抵抗$R_x, R_y$を計算します。

$R_{x}=R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=10+\frac{30 \cdot 15}{30+15}=10+10=20$ $R_{y}=R_2+\frac{R_1R_3}{R_1+R_3}=30+\frac{10 \cdot 15}{10+15}=30+6=36$