【電験3種・法規】頻出問題「高圧ケーブル・高圧電路の交流絶縁耐力試験における試験電圧・対地充電電流」の試験対策

電験3種（法規）の頻出問題である「高圧ケーブル・高圧電路の交流絶縁耐力試験における試験電圧・対地充電電流」について解説します。

高圧ケーブル・高圧電路の交流絶縁耐力試験における試験計算の攻略ポイント

電験3種の法規科目において、B問題（計算問題）として極めて出題頻度が高いテーマの一つが、高圧受電設備や高圧ケーブル電線路の竣工検査で行われる「絶縁耐力試験」の計算です。
根拠法令は、「電気設備に関する技術基準を定める省令」第$5$条（電路の絶縁性能）および第$6$条（電気機械器具の絶縁性能）をはじめ、「電気設備の技術基準の解釈」第$1$条（用語の定義：最大使用電圧）、第$15$条（高圧又は特別高圧の電路の絶縁耐力）、第$16$条（機械器具等の電路の絶縁耐力）です。
本テーマでは、公称電圧から最大使用電圧を経て試験電圧を算定する基本法令知識に加え、ケーブルの対地静電容量から充電電流および皮相電力（試験容量）を導出する電気回路の基礎理論、ならびに現場の試験装置容量不足を解消するために用いられる「高圧補償リアクトル」の原理と並列接続計算が複合的に問われます。
特に、$6.6\text{ kV}$ 系統における最大使用電圧（$6\,900\text{ V}$）と交流試験電圧（$1.5$ 倍の $10\,350\text{ V}$）、直流試験電圧の換算（交流の $2$ 倍である $20\,700\text{ V}$、加圧時間 $10$ 分間）、三相3線一括試験における全対地静電容量（$1$線当たりの静電容量の $3$ 倍）、周波数 $50\text{ Hz}$ または $60\text{ Hz}$ による角周波数 $\omega = 2\pi f$ の計算、試験容量 $P_c = \omega C V_{\text{test}}^2$ の算出、および補償リアクトルによる進み電流の相殺計算（$I_{\text{total}} = I_c - I_L$）は、手順を完全に定着させておく必要があります。
過去問の演習に先立ち、以下の4つの整理表で体系的に確認してください。

高圧電路の公称電圧・最大使用電圧および試験電圧の対比（解釈第15条）

電気設備の技術基準の解釈第$1$条および第$15$条に基づき、高圧配電系統において適用される公称電圧、最大使用電圧、交流試験電圧、直流試験電圧、および加圧時間を整理した表です。

系統の公称電圧 最大使用電圧の算定計算式 算出される最大使用電圧 交流絶縁耐力試験電圧（$1.5$ 倍） 直流絶縁耐力試験電圧（交流の $2$ 倍） 連続加圧時間
$3\,300\text{ V}$（$3.3\text{ kV}$） $3\,300\text{ V} \times \dfrac{1.15}{1.1}$ $3\,450\text{ V}$ $3\,450\text{ V} \times 1.5 = 5\,175\text{ V}$ $5\,175\text{ V} \times 2 = 10\,350\text{ V}$ 連続して $10$ 分間
$6\,600\text{ V}$（$6.6\text{ kV}$） $6\,600\text{ V} \times \dfrac{1.15}{1.1}$ $6\,900\text{ V}$ $6\,900\text{ V} \times 1.5 = 10\,350\text{ V}$ $10\,350\text{ V} \times 2 = 20\,700\text{ V}$ 連続して $10$ 分間

高圧ケーブル交流絶縁耐力試験の計算体系と公式整理

交流試験電圧印加時における被試験ケーブルの全対地静電容量、対地充電電流、および必要試験容量を算出するための計算式を整理した表です。

計算ステップ・物理量 記号 計算公式 計算上の留意点・単位換算
3線一括の全対地静電容量 $C$ $C = 3 \times C_0 \times L$ $C_0$ は $1$ 線当たりの対地静電容量 $[\mu\text{F/km}]$、$L$ はケーブルこう長 $[\text{km}]$。単心ケーブル $1$ 本のみの場合は $C = C_0 \times L$。$\mu\text{F}$ から $\text{F}$ への換算（$\times 10^{-6}$）を忘れないこと。
角周波数 $\omega$ $\omega = 2\pi f$ 電源周波数 $50\text{ Hz}$ のときは $\omega = 100\pi \approx 314.16\text{ rad/s}$、$60\text{ Hz}$ のときは $\omega = 120\pi \approx 376.99\text{ rad/s}$。
対地充電電流（進み電流） $I_c$ $I_c = \omega C V_{\text{test}} = 2\pi f C V_{\text{test}}$ 試験電圧 $V_{\text{test}}$ は $6.6\text{ kV}$ 系統で $10\,350\text{ V}$。静電容量に流れる電流は電圧に対して $90^\circ$ 進み位相となります。
皮相電力（試験容量） $P_c$ $P_c = V_{\text{test}} \times I_c = \omega C V_{\text{test}}^2$ 単位は $[\text{V}\cdot\text{A}]$。問題で $[\text{kV}\cdot\text{A}]$ を問われる場合は $10^{-3}$ を乗じて換算します。

高圧補償リアクトルの役割・原理および必要台数・容量計算

交流耐電圧試験において試験用変圧器の過負荷を防止するために並列接続される高圧補償リアクトルの工学的役割と計算手順を整理した表です。

項目 工学的原理・計算手順 数式表現および設計基準
補償リアクトルの目的 ケーブルの大きな対地静電容量による進み電流を、リアクトルの遅れ電流で打ち消し、試験用変圧器から供給する皮相電力を低減する。 並列共振回路を形成して変圧器の電流負担を極小化します。
リアクトルの接続方法 被試験ケーブルの充電部と大地との間に「並列」に接続する。 高圧側端子と接地端子（大地）との間に並列に接続します。直列接続すると電圧降下が生じ試験電圧が印加できません。
変圧器から供給される合成電流 ケーブル進み充電電流からリアクトル遅れ電流を差し引いた差電流 $I_{\text{total}} = I_c - I_L$（完全補償時は $I_{\text{total}} = 0$）
リアクトル印加電圧の換算 リアクトルの電流・容量は印加電圧に比例・二乗比例する。 定格電圧 $V_r$、定格電流 $I_r$ のリアクトルに $V_{\text{test}}$ を加えたときの電流は $I_L = I_r \times \dfrac{V_{\text{test}}}{V_r}$ となります。
必要設置台数の決定 変圧器の許容電流 $I_{\text{Tr}} = \dfrac{S_{\text{Tr}}}{V_{\text{test}}}$ を下回るよう必要台数 $N$ を選定 $N \ge \dfrac{I_c - I_{\text{Tr}}}{I_L}$（小数点以下は切り上げ）

ケーブルの種類（CV・CVT）による対地静電容量の算出差異と試験結線

試験対象となる高圧ケーブルの構造、対地静電容量の算出方法、および試験回路の結線上の注意点を整理した表です。

ケーブルの種類・構造 遮へい層の構造 3線一括試験時の対地静電容量の扱い 試験回路の接続方法
高圧CVTケーブル（トリプレックス形） 単心ケーブル$3$本をより合わせた構造。各心ごとに銅テープ遮へい層がある。 $1$線の対地静電容量 $C_0$ に対し、$3$線一括時は単純に $3$ 倍（$C = 3 C_0 L$）となる。線間静電容量は遮へい層で遮蔽されるため考慮不要。 導体$3$本を一括短絡して高圧試験電圧端子へ接続。金属遮へい層を一括接地してアース端子へ接続。
高圧CVケーブル（単心） $1$条のケーブル導体の周囲に絶縁体と遮へい層がある。 $1$条の静電容量は $C = C_0 L$。単相試験として評価。 導体を試験電圧端子へ、遮へい層をアースへ接続。
共通シース型高圧CVケーブル（3心） $3$心の外側に共通の金属遮へい層がある。 線心相互間静電容量と対地静電容量が存在するが、$3$線一括接続時は線心間が同電位となるため対地静電容量のみが作用する。 $3$線導体を一括短絡し、共通遮へい層を接地して試験。

【令和7年下期・問12】高圧CVケーブルの充電電流計算および補償リアクトルの必要設置台数の算定

「電気設備技術基準の解釈」に基づいて、最大使用電圧が $6.9\text{ kV}$ の電路に接続する、導体断面積 $100\text{ mm}^2$、長さ $800\text{ m}$ の高圧CVケーブル（単心）の絶縁耐力試験を交流で実施する場合について、次の（a）及び（b）に答えよ。
ただし、周波数は $50\text{ Hz}$、ケーブルの対地静電容量は $1\text{ km}$ 当たり $0.45\text{ }\mu\text{F}$ とする。

（a）ケーブルに試験電圧を印加した場合の充電電流 $[\text{A}]$ の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 0.78
(2) 1.17
(3) 1.46
(4) 2.34
(5) 3.51

（b）図のような試験回路でケーブルの絶縁耐力試験を行う場合、試験用変圧器の容量を $5\text{ kV}\cdot\text{A}$ としたとき、補償リアクトルの必要最少の設置台数として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、試験電圧を印加したとき、1台の補償リアクトルに流すことができる電流（電流容量）は $270\text{ mA}$ とする。

(1) 1台
(2) 2台
(3) 3台
(4) 4台
(5) 5台

解説

（a）の正解は(2)、（b）の正解は(3)です。

問題文の記述は、「電気設備の技術基準の解釈」第$15$条（高圧又は特別高圧の電路の絶縁耐力）第$1$項表が根拠となっています。

（a）の計算解説：
ステップ1：試験電圧 $V_{\text{test}}$ の決定
解釈第$15$条第$1$項表より、最大使用電圧が $7\,000\text{ V}$ 以下の電路における交流絶縁耐力試験電圧は、最大使用電圧の $1.5$ 倍です。
本問では最大使用電圧が $6.9\text{ kV} = 6\,900\text{ V}$ であるため、試験電圧は次のようになります。
$$V_{\text{test}} = 6\,900\text{ V} \times 1.5 = 10\,350\text{ V}$$
ステップ2：高圧CVケーブル（単心）の全対地静電容量 $C$ の計算
ケーブルは単心であり、長さ $L = 800\text{ m} = 0.8\text{ km}$、単位長当たりの対地静電容量 $C_0 = 0.45\text{ }\mu\text{F/km}$ です。
$$C = C_0 \times L = 0.45\text{ }\mu\text{F/km} \times 0.8\text{ km} = 0.36\text{ }\mu\text{F} = 0.36 \times 10^{-6}\text{ F}$$
ステップ3：対地充電電流 $I_c$ の計算
周波数 $f = 50\text{ Hz}$ であるため、充電電流 $I_c$ は次式で求まります。
$$I_c = 2\pi f C V_{\text{test}} = 2\pi \times 50 \times 0.36 \times 10^{-6} \times 10\,350$$
$$I_c = 100\pi \times 0.36 \times 10^{-6} \times 10\,350 = 36\pi \times 10^{-5} \times 10\,350 \approx 1.1705\text{ A}$$
最も近い値は $1.17$ であり、(2)が正解です。

各選択肢の検討（a）：
(1) $0.78\text{ A}$ は試験電圧を最大使用電圧のまま計算した場合などの誤りです。
(2) $1.17\text{ A}$ であり計算結果と一致し正しいです。
(3) $1.46\text{ A}$ は周波数を $60\text{ Hz}$ として計算した場合などの誤りです。
(4) $2.34\text{ A}$ は単心ケーブルではなく2本分として計算した誤りです。
(5) $3.51\text{ A}$ は3条分として計算した誤りです。

（b）の計算解説：
ステップ1：試験用変圧器が許容できる二次側電流 $I_{\text{Tr}}$ の算出
試験用変圧器の容量 $S_{\text{Tr}} = 5\text{ kV}\cdot\text{A} = 5\,000\text{ V}\cdot\text{A}$、試験電圧 $V_{\text{test}} = 10\,350\text{ V}$ であるため、変圧器が供給可能な限界電流 $I_{\text{Tr}}$ は、
$$I_{\text{Tr}} = \frac{S_{\text{Tr}}}{V_{\text{test}}} = \frac{5\,000\text{ V}\cdot\text{A}}{10\,350\text{ V}} \approx 0.48309\text{ A} = 483.1\text{ mA}$$
ステップ2：補償リアクトルにより分流すべき電流 $\Delta I$ の算出
ケーブルの充電電流は進み位相で $I_c \approx 1\,170.5\text{ mA}$ です。変圧器の電流容量 $483.1\text{ mA}$ を超過しているため、遅れ電流を流す補償リアクトルを並列接続して、変圧器の供給電流を $483.1\text{ mA}$ 以下に抑える必要があります。
低減すべき電流の最小値 $\Delta I$ は、
$$\Delta I = I_c - I_{\text{Tr}} = 1\,170.5\text{ mA} - 483.1\text{ mA} = 687.4\text{ mA}$$
ステップ3：必要最少台数 $N$ の決定
$1$ 台の補償リアクトルが流せる電流は $I_L = 270\text{ mA}$ であるため、必要な台数 $N$ は、
$$N \ge \frac{\Delta I}{I_L} = \frac{687.4\text{ mA}}{270\text{ mA}} \approx 2.546$$
台数は整数でなければならず、$2$ 台では補償電流が $2 \times 270 = 540\text{ mA}$ にとどまり、変圧器電流が $1\,170.5 - 540 = 630.5\text{ mA} > 483.1\text{ mA}$ となって容量オーバーとなります。
したがって、必要最少の設置台数は $3$ 台となります。
（$3$ 台設置時の変圧器電流は $1\,170.5 - 3 \times 270 = 360.5\text{ mA} \le 483.1\text{ mA}$ となり安全に試験可能）

各選択肢の検討（b）：
(1) 1台では補償電流が不足し変圧器が過負荷焼損するため誤りです。
(2) 2台では補償後の電流が $630.5\text{ mA}$ となり、$5\text{ kV}\cdot\text{A}$ 変圧器の定格電流（$483.1\text{ mA}$）を超過するため誤りです。
(3) 3台設置することにより変圧器供給電流を定格内に抑制できるため適切です。
(4) 4台は最少台数ではないため誤りです。
(5) 5台は最少台数ではないため誤りです。

したがって、（a）の正解は(2)、（b）の正解は(3)となります。

【令和6年下期・問13】高圧受電設備電路の交流絶縁耐力試験における充電電流および試験装置容量の計算

受電電圧 $6\text{ kV}$、契約電力 $500\text{ kW}$ の自家用電気工作物の受電設備がある。「電気設備の技術基準の解釈」に基づき、周波数 $50\text{ Hz}$ の交流電源を使用して受電設備の高圧電路の絶縁耐力試験を行うとき、次の（a）及び（b）の問に答えよ。
ただし、高圧電路の最大使用電圧は $6\,900\text{ V}$ とし、3線一括した高圧電路と大地との間の静電容量は $0.2\text{ }\mu\text{F}$ とする。

（a）絶縁耐力試験における対地充電電流 $[\text{A}]$ の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 0.32
(2) 0.43
(3) 0.54
(4) 0.65
(5) 0.71

（b）この試験に使用する試験装置に必要な容量 $[\text{kV}\cdot\text{A}]$ の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 3
(2) 5
(3) 7
(4) 9
(5) 11

解説

（a）の正解は(4)、（b）の正解は(3)です。

問題文の記述は、「電気設備の技術基準の解釈」第$15$条（高圧又は特別高圧の電路の絶縁耐力）第$1$項表が根拠となっています。

（a）の計算解説：
ステップ1：交流試験電圧 $V_{\text{test}}$ の算出
解釈第$15$条第$1$項表より、最大使用電圧が $7\,000\text{ V}$ 以下の電路における交流試験電圧は、最大使用電圧の $1.5$ 倍です。
問題文より最大使用電圧は $6\,900\text{ V}$ であるため、
$$V_{\text{test}} = 6\,900\text{ V} \times 1.5 = 10\,350\text{ V}$$
ステップ2：対地充電電流 $I_c$ の算出
3線一括した高圧電路と大地との間の静電容量 $C = 0.2\text{ }\mu\text{F} = 0.2 \times 10^{-6}\text{ F}$、電源周波数 $f = 50\text{ Hz}$ です。
対地充電電流 $I_c$ は次のように求まります。
$$I_c = 2\pi f C V_{\text{test}} = 2\pi \times 50 \times 0.2 \times 10^{-6} \times 10\,350$$
$$I_c = 100\pi \times 0.2 \times 10^{-6} \times 10\,350 = 20\pi \times 10^{-5} \times 10\,350 \approx 0.6503\text{ A}$$
最も近い値は $0.65$ であり、(4)が正解です。

各選択肢の検討（a）：
(1) $0.32\text{ A}$ は静電容量を半分として計算した誤りです。
(2) $0.43\text{ A}$ は最大使用電圧 $6\,900\text{ V}$ のまま（$1.5$ 倍せず）計算した場合（$2\pi \times 50 \times 0.2 \times 10^{-6} \times 6\,900 \approx 0.4335\text{ A}$）の誤り数値です。
(3) $0.54\text{ A}$ は計算誤りです。
(4) $0.65\text{ A}$ であり計算結果と一致し正しいです。
(5) $0.71\text{ A}$ は公称電圧から計算した誤り数値です。

（b）の計算解説：
ステップ1：試験装置に必要な皮相電力容量 $P_c$ の算出
絶縁耐力試験に必要な容量（試験容量）は、試験電圧 $V_{\text{test}}$ と対地充電電流 $I_c$ の積として求められます。
$$P_c = V_{\text{test}} \times I_c = 10\,350\text{ V} \times 0.6503\text{ A} \approx 6\,730.7\text{ V}\cdot\text{A} \approx 6.73\text{ kV}\cdot\text{A}$$
選択肢の中で最も近い値は $7$ であり、(3)が正解です。

各選択肢の検討（b）：
(1) $3\text{ kV}\cdot\text{A}$ は容量不足で誤りです。
(2) $5\text{ kV}\cdot\text{A}$ は容量不足で誤りです。
(3) 最も近い値は $7\text{ kV}\cdot\text{A}$ であり正しいです。
(4) $9\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算値から離れており誤りです。
(5) $11\text{ kV}\cdot\text{A}$ は過大であり誤りです。

したがって、（a）の正解は(4)、（b）の正解は(3)となります。

【令和3年・問12】高圧ケーブルの直流絶縁耐力試験の法規要件および交流試験容量の計算

「電気設備技術基準の解釈」に基づいて、使用電圧 $6\,600\text{ V}$、周波数 $50\text{ Hz}$ の電路に使用する高圧ケーブルの絶縁耐力試験を実施する。次の（a）及び（b）の問に答えよ。

（a）高圧ケーブルの絶縁耐力試験を行う場合の記述として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 直流 $10\,350\text{ V}$ の試験電圧を電路と大地との間に1分間加える。
(2) 直流 $10\,350\text{ V}$ の試験電圧を電路と大地との間に連続して10分間加える。
(3) 直流 $20\,700\text{ V}$ の試験電圧を電路と大地との間に1分間加える。
(4) 直流 $20\,700\text{ V}$ の試験電圧を電路と大地との間に連続して10分間加える。
(5) 高圧ケーブルの絶縁耐力試験を直流で行うことは認められていない。

（b）高圧ケーブルの絶縁耐力試験を、図のような試験回路で行う。ただし、高圧ケーブルは3線一括で試験電圧を印加するものとし、各試験機器の損失は無視する。また、被試験体の高圧ケーブルと試験用変圧器の仕様は次のとおりとする。
【高圧ケーブルの仕様】
・ケーブルの種類：$6\,600\text{ V}$ トリプレックス形架橋ポリエチレン絶縁ビニルシースケーブル（CVT）
・公称断面積：$100\text{ mm}^2$、ケーブルのこう長：$220\text{ m}$
・1線の対地静電容量：$0.45\text{ }\mu\text{F/km}$
【試験用変圧器の仕様】
・定格入力電圧：$\text{AC } 0-120\text{ V}$、定格出力電圧：$\text{AC } 0-12\,000\text{ V}$
・入力電源周波数：$50\text{ Hz}$
この絶縁耐力試験に必要な皮相電力の値 $[\text{kV}\cdot\text{A}]$ として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 4
(2) 6
(3) 9
(4) 10
(5) 17

解説

（a）の正解は(4)、（b）の正解は(4)です。

問題文の記述は、「電気設備の技術基準の解釈」第$15$条（高圧又は特別高圧の電路の絶縁耐力）第$1$項表、第$2$項、および第$1$条（用語の定義：最大使用電圧）が根拠となっています。

（a）の解説：
使用電圧（公称電圧）$6\,600\text{ V}$ の電路における最大使用電圧は、解釈第$1$条第$2$項第$1$号より、
$$\text{最大使用電圧} = 6\,600\text{ V} \times \frac{1.15}{1.1} = 6\,900\text{ V}$$
解釈第$15$条第$1$項表より、交流試験電圧は最大使用電圧の $1.5$ 倍であるため、
$$\text{交流試験電圧} = 6\,900\text{ V} \times 1.5 = 10\,350\text{ V}$$
解釈第$15$条第$2$項において、「ケーブルを使用する交流の電路においては、交流の試験電圧の2倍の直流電圧を連続して10分間加圧することにより、交流の試験電圧による試験に代えることができる」と規定されています。
したがって、直流で行う場合の試験電圧は交流試験電圧の $2$ 倍となります。
$$\text{直流試験電圧} = 10\,350\text{ V} \times 2 = 20\,700\text{ V}$$
連続加圧時間は「連続して10分間」です。
よって、正解は(4)です。

各選択肢の検討（a）：
(1) 電圧が $2$ 倍になっておらず、加圧時間も $1$ 分間で誤りです。
(2) 直流電圧が $2$ 倍（$20\,700\text{ V}$）になっておらず誤りです。
(3) 直流電圧は正しいですが、加圧時間が「$1$ 分間」となっており法令違反で誤りです。
(4) 直流 $20\,700\text{ V}$ の試験電圧を電路と大地との間に連続して $10$ 分間加える記述は完全に適合しており正しいです。
(5) 解釈第$15$条第$2$項で明確に認められており誤りです。

（b）の計算解説：
ステップ1：3線一括の全対地静電容量 $C$ の算出
ケーブルはCVT（単心3本より合わせ）であり、各線心ごとに銅テープ遮へい層（接地）が施されています。
$1$線当たりの対地静電容量 $C_0 = 0.45\text{ }\mu\text{F/km}$、こう長 $L = 220\text{ m} = 0.22\text{ km}$ です。
$3$線一括して試験電圧を印加するため、全体の対地静電容量 $C$ は $3$ 線分の並列合計となります。
$$C = 3 \times C_0 \times L = 3 \times 0.45\text{ }\mu\text{F/km} \times 0.22\text{ km} = 0.297\text{ }\mu\text{F} = 0.297 \times 10^{-6}\text{ F}$$
ステップ2：対地充電電流 $I_c$ の算出
交流試験電圧 $V_{\text{test}} = 10\,350\text{ V}$、周波数 $f = 50\text{ Hz}$ より、
$$I_c = 2\pi f C V_{\text{test}} = 2\pi \times 50 \times 0.297 \times 10^{-6} \times 10\,350 \approx 0.9657\text{ A}$$
ステップ3：必要な皮相電力（試験容量）$P_c$ の算出
$$P_c = V_{\text{test}} \times I_c = 10\,350\text{ V} \times 0.9657\text{ A} \approx 9\,995\text{ V}\cdot\text{A} \approx 10.0\text{ kV}\cdot\text{A}$$
最も近い値は $10$ であり、(4)が正解です。

各選択肢の検討（b）：
(1) $4\text{ kV}\cdot\text{A}$ は $1$ 線分のみとして計算した場合（約 $3.33\text{ kV}\cdot\text{A}$）の誤りです。
(2) $6\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算誤りです。
(3) $9\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算誤りです。
(4) 最も近い値は $10\text{ kV}\cdot\text{A}$ であり正しいです。
(5) $17\text{ kV}\cdot\text{A}$ は直流試験電圧 $20\,700\text{ V}$ を交流容量計算に混同した場合などの誤りです。

したがって、（a）の正解は(4)、（b）の正解は(4)となります。

【平成28年・問12】高圧CVTケーブルの交流試験容量および高圧補償リアクトルの接続位置と変圧器容量の選定

「電気設備技術基準の解釈」に基づいて、使用電圧 $6\,600\text{ V}$、周波数 $50\text{ Hz}$ の電路に接続する高圧ケーブルの交流絶縁耐力試験を実施する。次の（a）及び（b）の問に答えよ。
ただし、試験回路は図のとおりとする。高圧ケーブルは3線一括で試験電圧を印加するものとし、各試験機器の損失は無視する。また、被試験体の高圧ケーブルと試験用変圧器の仕様は次のとおりとする。
【高圧ケーブルの仕様】
・ケーブルの種類：$6\,600\text{ V}$ トリプレックス形架橋ポリエチレン絶縁ビニルシースケーブル（CVT）
・公称断面積：$100\text{ mm}^2$、ケーブルのこう長：$87\text{ m}$
・1線の対地静電容量：$0.45\text{ }\mu\text{F/km}$
【試験用変圧器の仕様】
・定格入力電圧：$\text{AC } 0-120\text{ V}$、定格出力電圧：$\text{AC } 0-12\,000\text{ V}$
・入力電源周波数：$50\text{ Hz}$

（a）この交流絶縁耐力試験に必要な皮相電力（以下、試験容量という。）の値 $[\text{kV}\cdot\text{A}]$ として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 1.4
(2) 3.0
(3) 4.0
(4) 4.8
(5) 7.0

（b）上記（a）の計算の結果、試験容量が使用する試験用変圧器の容量よりも大きいことがわかった。そこで、この試験回路に高圧補償リアクトルを接続し、試験容量を試験用変圧器の容量より小さくすることができた。
このとき、同リアクトルの接続位置（図中のA～Dのうちの2点間）と、試験用変圧器の容量の値 $[\text{kV}\cdot\text{A}]$ の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、接続する高圧補償リアクトルの仕様は次のとおりとし、接続する台数は1台とする。また、同リアクトルによる損失は無視し、A-B間に同リアクトルを接続する場合は、図中のA-B間の電線を取り除くものとする。
【高圧補償リアクトルの仕様】
・定格容量：$3.5\text{ kvar}$、定格周波数：$50\text{ Hz}$、定格電圧：$12\,000\text{ V}$
・電流：$292\text{ mA}$（$12\,000\text{ V}$、$50\text{ Hz}$ 印加時）

高圧補償リアクトル接続位置 試験用変圧器の容量 $[\text{kV}\cdot\text{A}]$
(1) A-B間 1
(2) A-C間 1
(3) C-D間 2
(4) A-C間 2
(5) A-B間 3

解説

（a）の正解は(3)、（b）の正解は(4)です。

問題文の記述は、「電気設備の技術基準の解釈」第$15$条（高圧又は特別高圧の電路の絶縁耐力）第$1$項表、および交流回路の理論が根拠となっています。

（a）の計算解説：
ステップ1：交流試験電圧 $V_{\text{test}}$ の決定
使用電圧 $6\,600\text{ V}$ の最大使用電圧は $6\,600 \times \dfrac{1.15}{1.1} = 6\,900\text{ V}$ です。
高圧電路の交流試験電圧は最大使用電圧の $1.5$ 倍であるため、
$$V_{\text{test}} = 6\,900\text{ V} \times 1.5 = 10\,350\text{ V}$$
ステップ2：3線一括の全対地静電容量 $C$ の計算
こう長 $L = 87\text{ m} = 0.087\text{ km}$、1線の対地静電容量 $C_0 = 0.45\text{ }\mu\text{F/km}$、CVT（3線一括）より、
$$C = 3 \times C_0 \times L = 3 \times 0.45\text{ }\mu\text{F/km} \times 0.087\text{ km} = 0.11745\text{ }\mu\text{F} = 0.11745 \times 10^{-6}\text{ F}$$
ステップ3：対地充電電流 $I_c$ および試験容量 $P_c$ の計算
周波数 $f = 50\text{ Hz}$ より、充電電流 $I_c$ は、
$$I_c = 2\pi f C V_{\text{test}} = 2\pi \times 50 \times 0.11745 \times 10^{-6} \times 10\,350 \approx 0.3819\text{ A}$$
必要な皮相電力（試験容量）$P_c$ は、
$$P_c = V_{\text{test}} \times I_c = 10\,350\text{ V} \times 0.3819\text{ A} \approx 3\,952.7\text{ V}\cdot\text{A} \approx 4.0\text{ kV}\cdot\text{A}$$
最も近い値は $4.0$ であり、(3)が正解です。

各選択肢の検討（a）：
(1) $1.4\text{ kV}\cdot\text{A}$ は $1$ 線分のみとして計算した誤りです。
(2) $3.0\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算誤りです。
(3) $4.0\text{ kV}\cdot\text{A}$ であり計算結果と一致し正しいです。
(4) $4.8\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算誤りです。
(5) $7.0\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算誤りです。

（b）の計算解説：
ステップ1：補償リアクトルの接続位置の判定
ケーブルの対地静電容量による進み充電電流を相殺するためには、被試験ケーブルの静電容量に対して「並列」にリアクトルを接続する必要があります。
試験回路図において、点Aは試験用変圧器の高圧側出力端子、点Cは接地（アース）端子です。被試験ケーブルの導体は点A側に、遮へい層は接地（点C側）に接続されているため、リアクトルを被試験体と並列に接続する箇所は「A-C間」となります。
（A-B間に接続すると直列接続となってしまい不適、C-D間はアース線路であり不適）
ステップ2：試験電圧印加時における補償リアクトルの遅れ容量 $Q_L$ の計算
補償リアクトルの定格は $12\,000\text{ V}$ で $3.5\text{ kvar}$ です。リアクトルのインダクタンス $L$ は一定であるため、無効電力容量は印加電圧の2乗に比例します。
試験電圧 $V_{\text{test}} = 10\,350\text{ V}$ 印加時のリアクトル容量 $Q_L$ は、
$$Q_L = 3.5\text{ kvar} \times \left(\frac{10\,350\text{ V}}{12\,000\text{ V}}\right)^2 = 3.5 \times (0.8625)^2 \approx 3.5 \times 0.7439 \approx 2.604\text{ kvar}$$
ステップ3：補償後の試験用変圧器の必要容量の判定
ケーブルの進み無効電力 $P_c \approx 3.953\text{ kV}\cdot\text{A}$ に対し、リアクトルが $Q_L \approx 2.604\text{ kvar}$ の遅れ無効電力を消費して補償するため、補償後に変圧器が負担すべき容量 $P_{\text{new}}$ は、
$$P_{\text{new}} = P_c - Q_L = 3.953 - 2.604 = 1.349\text{ kV}\cdot\text{A}$$
したがって、試験用変圧器の容量は $1.349\text{ kV}\cdot\text{A}$ を上回る必要があります。
選択肢の中で $1.349\text{ kV}\cdot\text{A}$ より大きい最小の変圧器容量は「$2\text{ kV}\cdot\text{A}$」です。（$1\text{ kV}\cdot\text{A}$ では過負荷となり不適）
よって、接続位置「A-C間」、変圧器容量「2」の組合せである(4)が正解です。

各選択肢の検討（b）：
(1) 接続位置が直列（A-B間）で誤りです。
(2) 接続位置は正しいですが、容量 $1\text{ kV}\cdot\text{A}$ では補償後の必要容量 $1.349\text{ kV}\cdot\text{A}$ に対して過負荷となるため誤りです。
(3) 接続位置（C-D間）が誤りです。
(4) 接続位置「A-C間」、変圧器容量「2」であり、理論的条件を満たしており正しいです。
(5) 接続位置が直列（A-B間）で誤りです。

したがって、（a）の正解は(3)、（b）の正解は(4)となります。

【平成24年・問11】高圧引込ケーブルの3線一括充電電流および補償リアクトル併用時の電源発電機容量の計算

公称電圧 $6\,600\text{ [V]}$、周波数 $50\text{ [Hz]}$ の三相3線式配電線路から受電する需要家の竣工時における自主検査で、高圧引込ケーブルの交流絶縁耐力試験を「電気設備技術基準の解釈」に基づき実施する場合、次の（a）及び（b）の問に答えよ。
ただし、試験回路は図のとおりとし、この試験は3線一括で実施し、高圧引込ケーブル以外の電気工作物は接続されないものとし、各試験器の損失は無視する。
また、試験対象物である高圧引込ケーブル及び交流絶縁耐力試験に使用する試験器等の仕様は、次のとおりである。
【高圧引込ケーブルの仕様】
・ケーブルの種類：$6\,600\text{ V}$ CVT、公称断面積：$38\text{ mm}^2$、ケーブルのこう長：$150\text{ m}$
・1線の対地静電容量：$0.22\text{ }\mu\text{F/km}$
【試験で使用する機器の仕様】
・試験用変圧器：入力電圧 $0-130\text{ [V]}$、出力電圧 $0-13\text{ [kV]}$、巻数比 $1/100$、30分連続許容出力電流 $400\text{ [mA]}$、$50\text{ [Hz]}$
・高圧補償リアクトル：許容印加電圧 $13\text{ [kV]}$、印加電圧 $13\text{ [kV]}$、$50\text{ [Hz]}$ 使用時での電流 $300\text{ [mA]}$
・単相交流発電機：携帯用交流発電機 出力電圧 $100\text{ [V]}$、$50\text{ [Hz]}$

（a）交流絶縁耐力試験における試験電圧印加時、高圧引込ケーブルの3線一括の充電電流（電流計A2の読み）に最も近い電流値 $[\text{mA}]$ を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 80
(2) 110
(3) 250
(4) 330
(5) 410

（b）この絶縁耐力試験で必要な電源容量として、単相交流発電機に求められる最小の容量 $[\text{kV}\cdot\text{A}]$ に最も近い数値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 1.0
(2) 1.5
(3) 2.0
(4) 2.5
(5) 3.0

解説

（a）の正解は(4)、（b）の正解は(1)です。

問題文の記述は、「電気設備の技術基準の解釈」第$15$条（高圧又は特別高圧の電路の絶縁耐力）第$1$項表、および交流並列回路の無効電力補償計算が根拠となっています。

（a）の計算解説：
ステップ1：交流試験電圧 $V_{\text{test}}$ の決定
公称電圧 $6\,600\text{ V}$ の電路における最大使用電圧は $6\,600 \times \dfrac{1.15}{1.1} = 6\,900\text{ V}$ です。
交流絶縁耐力試験電圧は最大使用電圧の $1.5$ 倍であるため、
$$V_{\text{test}} = 6\,900\text{ V} \times 1.5 = 10\,350\text{ V}$$
ステップ2：3線一括の全対地静電容量 $C$ の計算
ケーブルこう長 $L = 150\text{ m} = 0.15\text{ km}$、1線の対地静電容量 $C_0 = 0.22\text{ }\mu\text{F/km}$、CVT（3線一括）より、
$$C = 3 \times C_0 \times L = 3 \times 0.22\text{ }\mu\text{F/km} \times 0.15\text{ km} = 0.099\text{ }\mu\text{F} = 0.099 \times 10^{-6}\text{ F}$$
ステップ3：対地充電電流 $I_c$（電流計A2の指示値）の計算
周波数 $f = 50\text{ Hz}$ より、
$$I_c = 2\pi f C V_{\text{test}} = 2\pi \times 50 \times 0.099 \times 10^{-6} \times 10\,350$$
$$I_c = 100\pi \times 0.099 \times 10^{-6} \times 10\,350 \approx 0.3219\text{ A} = 321.9\text{ mA} \approx 322\text{ mA}$$
選択肢の中で最も近い値は $330\text{ mA}$ であり、(4)が正解です。

各選択肢の検討（a）：
(1) $80\text{ mA}$ は計算誤りです。
(2) $110\text{ mA}$ は $1$ 線分のみとして計算した場合（約 $107\text{ mA}$）の誤りです。
(3) $250\text{ mA}$ は計算誤りです。
(4) 最も近い値は $330\text{ mA}$（計算値 $321.9\text{ mA}$）であり正しいです。
(5) $410\text{ mA}$ は計算誤りです。

（b）の計算解説：
ステップ1：高圧補償リアクトルの遅れ電流 $I_L$ の算出
仕様より、高圧補償リアクトルは印加電圧 $13\text{ kV} = 13\,000\text{ V}$（$50\text{ Hz}$）のとき $300\text{ mA}$ の電流が流れます。
試験電圧 $V_{\text{test}} = 10\,350\text{ V}$ 印加時のリアクトル電流 $I_L$ は、電圧に比例するため次のように求まります。
$$I_L = 300\text{ mA} \times \frac{10\,350\text{ V}}{13\,000\text{ V}} \approx 238.85\text{ mA} \approx 0.2389\text{ A}$$
ステップ2：試験用変圧器二次側から供給する合成電流 $I_{\text{total}}$ の算出
ケーブルの充電電流 $I_c$（進み）と補償リアクトルの電流 $I_L$（遅れ）は互いに逆位相（$180^\circ$ 異なる）であるため、並列合成電流の大きさは両者の差となります。
$$I_{\text{total}} = I_c - I_L = 321.9\text{ mA} - 238.85\text{ mA} = 83.05\text{ mA} \approx 0.08305\text{ A}$$
ステップ3：単相交流発電機に求められる最小電源容量 $S_{\text{gen}}$ の算出
試験回路の各機器の損失は無視できるため、電源側（低圧側）の皮相電力容量は高圧側の皮相電力容量と等しくなります。
$$S_{\text{gen}} = V_{\text{test}} \times I_{\text{total}} = 10\,350\text{ V} \times 0.08305\text{ A} \approx 859.6\text{ V}\cdot\text{A} \approx 0.86\text{ kV}\cdot\text{A}$$
選択肢の中で $0.86\text{ kV}\cdot\text{A}$ に最も近い最小の容量は $1.0\text{ [kV}\cdot\text{A]}$ であり、(1)が正解です。

各選択肢の検討（b）：
(1) 最も近い数値は $1.0\text{ kV}\cdot\text{A}$ であり正しいです。
(2) $1.5\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算値から離れており誤りです。
(3) $2.0\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算誤りです。
(4) $2.5\text{ kV}\cdot\text{A}$ は計算誤りです。
(5) $3.0\text{ kV}\cdot\text{A}$ は補償リアクトルを用いずに試験した場合の皮相電力（$10\,350 \times 0.3219 \approx 3.33\text{ kV}\cdot\text{A}$）に基づく数値であり誤りです。

したがって、（a）の正解は(4)、（b）の正解は(1)となります。

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