【力率とは】計算方法・RLC回路・遅れ力率

力率とは？そのRLC回路や遅れ力率の計算方法についてまとめました。

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【力率とは】進み力率・遅れ力率・計算式

力率（cosθ）とは、電圧と電流の位相差θ[rad]の余弦を計算したものです。
力率は、皮相電力$S$が有効電力$P$になる割合を表しています。

\begin{eqnarray}
cos\theta = \frac{P}{S} = \frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}
\end{eqnarray}
※Qは無効電力

力率は100倍してパーセント表示で表すことが多いです。
力率が低い電気機器は、使用電力（W）に比べて電圧と電流の積（VA）が大きくなるため、「消費電力のわりにたくさん電流が流れる」ことになります。
そのため、力率の低い電気機器を導入する場合、大きな電流（アンペア数）の電気契約が必要となります。

種別	概要
遅れ力率	無効電力Qが下向きのベクトル（電圧より電流が遅れている状態）
進み力率	無効電力Qが上向きのベクトル（電圧より電流が進んでいる状態）

【計算例①】RL回路の力率

RL回路の有効電力$P$、皮相電力$S$は次のようになります。
\begin{eqnarray}
P&=&RI^2\\
S&=&ZI^2=\sqrt{R^2+(wL)^2}I^2
\end{eqnarray}

よって力率は次の通りです。

\begin{eqnarray}
cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(wL)^2}}
\end{eqnarray}

【計算例②】RC回路の力率

RC回路の有効電力$P$、皮相電力$S$は次のようになります。
\begin{eqnarray}
P&=&RI^2\\
S&=&ZI^2=\sqrt{R^2+(1/wC)^2}I^2
\end{eqnarray}

よって力率は次の通りです。

\begin{eqnarray}
cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(1/wC)^2}}
\end{eqnarray}

【計算例③】RLC回路の力率

RLC回路の有効電力$P$、皮相電力$S$は次のようになります。
\begin{eqnarray}
P&=&RI^2\\
S&=&ZI^2=\sqrt{R^2+(wL-1/wC)^2}I^2
\end{eqnarray}

よって力率は次の通りです。

\begin{eqnarray}
cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(wL-1/wC)^2}}
\end{eqnarray}

【遅れ力率とは】力率・力率改善

遅れ力率とは、電圧より電流が遅れている状態での力率のことです。
一般的に、電気設備や電気機器の多くは誘導性であり、遅れ力率となります。
そのため、電気設備や電気機器の力率改善（無効電力を減らして、力率を1に近づけること）を行うには、負荷と並列に電力用コンデンサ（進み無効電力）を接続して、力率を改善します。

力率改善を行うことで、皮相電力を小さくできるため、回路網に流れる電流を減らすことができ、送配電線の電力損失の軽減や設備の有効利用などができます。

–	詳細記事
1	■【遅れ力率とは】電力用コンデンサで力率改善

【例題】RL回路の力率

電源電圧Vが102V、抵抗の両端電圧$Vr$が90V、リアクタンスの両端電圧$V_L$が49Vのとき、負荷の力率$cos\theta$[%]はいくらか。
ただし、電源、抵抗、リアクタンスは直接に接続されている。
抵抗の端子電圧をVr、リアクタンスの端子電圧をVx、電源電圧をV、負荷電流をIとしてベクトル図を描くと下図のようになる。

\begin{eqnarray}
cos\theta = \frac{V_r}{V}=\frac{90}{102}=0.88
\end{eqnarray}

よって、力率は88%

–	参考文献・関連ページ
1	■【電池入門】基本原理・アルゴリズム
2	■電気・電子回路入門