抵抗率と導電率の違いとは?試験対策と計算問題【電験3種・理論】

抵抗率と導電率の違いとは?試験対策と計算問題についてをまとめました。

抵抗率と導電率の違い

抵抗率と導電率の違いは以下のとおりです。

抵抗率は銀が最も小さい（伝導率）が高いです。
しかしながら銀は高価なため、実際には銅線やアルミニウム線が用いられることが多いです。

抵抗率 $\rho$ [Ω⋅m]、電線の長さ $l[m]$ 、電線の断面積 $s[m^2]$ 、電線断面の直径 $d[m]$ のとき、電線の抵抗r[Ω]は以下の式で計算できます。

$r=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{l}{\pi (d/2)^2}=\frac{4\rho l}{\pi d^2}$

計算式から以下のことがわかります。

なお、抵抗率ρは電線の素材によって決まります。
導電率σは抵抗率の逆数（1/ρ）となります。

【問題】

直径 2mm の円形の銅線が1kmあるとします。
銅の抵抗率ρが $1.72×10^{−8}$ [Ω⋅m]のとき、この銅線の抵抗を求めよ。

【解答】

$R=\rho \frac{l}{S}=1.72\times 10^{-8} \frac{1.0\times 10^3}{\pi \times (1.0\times 10^{-3})^2}$

問1）抵抗1Ωの電線の長さ $l$ が2倍になった場合、抵抗は何倍になるか。
解1）2倍

問2）抵抗1Ωの電線の断面積sが2倍になった場合、抵抗は何倍になるか。
解2）1/2倍

問3）抵抗1Ωの電線の断面半径dが2倍になった場合、抵抗は何倍になるか。
解3）1/4倍

【問題】

直径2.6 mm、長さ10 mの銅導線と抵抗値が最も近い同材質の銅導線はどれか。

①断面積　5.5 mm2、長さ　10m
②断面積　8mm2、長さ　10m
③直径　1.6 mm、長さ　20m
④直径　3.2 mm、長さ　5m

【解答】

(断面積)＝(半径)×(半径)×(円周率)より、③④を断面積に直します。
※半径=直径÷2

③の断面積は0.8×0.8×3.14≒2.0mm^2
②の断面積は6×1.6×3.14≒8.0mm^

①の導線　断面積5.5mm^2　長さ10m
②の導線　断面積8.0mm^2　長さ10m
③の導線　断面積2.0mm^2　長さ20m
④の導線　断面積8.0mm^2　長さ5m

抵抗値は断面積に反比例し、長さに比例するので最も近いのは①