理想変圧器の原理と計算式について解説します。
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理想変圧器とは
巻線の抵抗、鉄心の励磁電流、励磁損失(鉄損)などの影響を無視した変圧器のことを理想変圧器と呼びます。
理想変圧器では、一次側コイルに発生する電圧と電流を$V_1, I_1$、二次側のコイルに発生する電圧と電圧$V_2, I_2$は以下の関係式で表せます。
\begin{eqnarray}
V_2=nV_1\\
I_2=\frac{1}{n}I_1 \\
n = \frac{N_2}{N_1}
\end{eqnarray}
ここで、$N_1, N_2$は、一次側コイルと二次側コイルの巻き数です。
このように、相互誘導現象を利用すると、交流電圧を変化させる変圧器を作ることができます。
(直流電圧は電流が一定なので相互誘導が起こらず、電圧は変化しません）
また、巻線の抵抗など小さな影響を無視すれば、変化後の電流/電圧(2次側)は簡単な式で求まります。
理想変圧器の原理
先程の理想変圧器の関係式を証明したいと思います。
ここで、前提条件として巻線の抵抗、鉄心の励磁電流、励磁損失(鉄損)の影響は無視します。
電源から交流電圧$V_1$を与えると、自己インダクタンスよ1次側コイル内の磁束Φが変化します。よって、相互インダクタンスより2次側コイルでも1次側と同じ分だけ磁束Φが変化し、相互誘導起電力$V_2$が発生します。
これを式で表すと次のようになります。
\begin{eqnarray}
V_1=N_1\frac{d\Phi}{dt} \\
V_2=N_2\frac{d\Phi}{dt}
\end{eqnarray}
よって、上2式から以下の関係式が導けます。
\begin{eqnarray}
\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} \\
V_2=\frac{N_2}{N_1}V_1
\end{eqnarray}
(証明終わり)
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