【力率とは】計算方法・RLC回路・遅れ力率

力率とは？そのRLC回路や遅れ力率の計算方法についてまとめました。

【力率とは】進み力率・遅れ力率・計算式
【計算例①】RL回路の力率
【計算例②】RC回路の力率
【計算例③】RLC回路の力率
【遅れ力率とは】力率・力率改善
【例題】RL回路の力率

【力率とは】進み力率・遅れ力率・計算式

力率（cosθ）とは、電圧と電流の位相差θ[rad]の余弦を計算したものです。
力率は、皮相電力 $S$ が有効電力 $P$ になる割合を表しています。

(1) $\begin{eqnarray*} cos\theta = \frac{P}{S} = \frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}} \end{eqnarray*}$

※Qは無効電力

力率は100倍してパーセント表示で表すことが多いです。
力率が低い電気機器は、使用電力（W）に比べて電圧と電流の積（VA）が大きくなるため、「消費電力のわりにたくさん電流が流れる」ことになります。
そのため、力率の低い電気機器を導入する場合、大きな電流（アンペア数）の電気契約が必要となります。

種別	概要
遅れ力率	無効電力Qが下向きのベクトル（電圧より電流が遅れている状態）
進み力率	無効電力Qが上向きのベクトル（電圧より電流が進んでいる状態）

【計算例①】RL回路の力率

RL回路の有効電力 $P$ 、皮相電力 $S$ は次のようになります。

(2) $\begin{eqnarray*} P&=&RI^2\\ S&=&ZI^2=\sqrt{R^2+(wL)^2}I^2 \end{eqnarray*}$

よって力率は次の通りです。

(3) $\begin{eqnarray*} cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(wL)^2}} \end{eqnarray*}$

【計算例②】RC回路の力率

RC回路の有効電力 $P$ 、皮相電力 $S$ は次のようになります。

(4) $\begin{eqnarray*} P&=&RI^2\\ S&=&ZI^2=\sqrt{R^2+(1/wC)^2}I^2 \end{eqnarray*}$

よって力率は次の通りです。

(5) $\begin{eqnarray*} cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(1/wC)^2}} \end{eqnarray*}$

【計算例③】RLC回路の力率

RLC回路の有効電力 $P$ 、皮相電力 $S$ は次のようになります。

(6) $\begin{eqnarray*} P&=&RI^2\\ S&=&ZI^2=\sqrt{R^2+(wL-1/wC)^2}I^2 \end{eqnarray*}$

よって力率は次の通りです。

(7) $\begin{eqnarray*} cos\theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+(wL-1/wC)^2}} \end{eqnarray*}$

【遅れ力率とは】力率・力率改善

遅れ力率とは、電圧より電流が遅れている状態での力率のことです。
一般的に、電気設備や電気機器の多くは誘導性であり、遅れ力率となります。
そのため、電気設備や電気機器の力率改善（無効電力を減らして、力率を1に近づけること）を行うには、負荷と並列に電力用コンデンサ（進み無効電力）を接続して、力率を改善します。

力率改善を行うことで、皮相電力を小さくできるため、回路網に流れる電流を減らすことができ、送配電線の電力損失の軽減や設備の有効利用などができます。

–	詳細記事
1	■【遅れ力率とは】電力用コンデンサで力率改善

【例題】RL回路の力率

電源電圧Vが102V、抵抗の両端電圧 $Vr$ が90V、リアクタンスの両端電圧 $V_L$ が49Vのとき、負荷の力率 $cos\theta$ [%]はいくらか。
ただし、電源、抵抗、リアクタンスは直接に接続されている。
抵抗の端子電圧をVr、リアクタンスの端子電圧をVx、電源電圧をV、負荷電流をIとしてベクトル図を描くと下図のようになる。