【電験3種・電力】火力発電所の出力に関する試験問題対策

火力発電所の出力に関する試験問題対策についてまとめました。

火力発電の電力

• 発電端電力 $P_g$
  • 発電機で発電された電力
• 送電端電力 $P_s$
  • 外部へ送電する電力
• 所内電力 $P_L$
  • 発電所内で使用する電力。発電端電力 $P_G$ の一部を使用するため以下の関係式が成り立つ。
  • $P_G = P_S + P_L$ が成り立つ。
• 所内率 $L$[%]
  • 発電端電力 $P_g$ に対する所内電力 $P_L$ の割合。
  • $L=\frac{P_L}{P_g}\times 100$ 及び $P_s=P_g(1-L)$ が成り立つ。
• 電力量[kW・h]と熱量[J]の変換
  • 1[W⋅s]=1[J] ← 重要
  • 1[W⋅s]は1[W]の電力で1秒間運転した時の電力量。
  • 1[kW⋅s]は1[kW]の電力で1秒間運転した時の電力量。
  • 1[kW⋅h]は1[kW]の電力で1時間運転した時の電力量。
  • 1[kW⋅h]=3600[kW⋅s]=3600[kJ]。← 重要
  • 1[kW]=3600[kJ/h]。← 重要
• 火力発電の各種効率
  • 火力発電機の熱効率 $\eta=\frac{3600P_T}{BH}$
    • 「燃料の保有熱量」と「タービン出力（熱量換算値）」の比。
    • 1時間で消費した燃料の発熱量BH[kJ]
      • 燃料の発熱量H[kJ/kg]
      • 1時間あたりの燃料消費量B[kg/h]
    • 1時間あたりのタービンで出力した熱量:$3600P_T$[kJ]
      • 1時間あたりのタービン出力の平均値$P_T$[kW]
      • 1[kW⋅h]は1[kW]の電力で1時間運転した時の電力量。
      • 1[W⋅s]=1[J] なので、1[kW⋅h]=3600[kW⋅s]=3600[kJ]。
  • ボイラ効率 $\eta_B=\frac{Z(h_s-h_w)}{BH}$
    • 「燃料の保有熱量」と「ボイラで発生した蒸気の熱量」の比。
    • 高いほど、水を効率よく蒸気に変換できたことを示す。
    • 1時間あたりのボイラで発生した蒸気の熱量$Z(h_s-h_w)$[kJ/h]
      • ボイラ出口の蒸気の比エンタルピー$h_s$[kJ/kg]
      • ボイラ入口の給水の比エンタルピー$h_w$[kJ/kg]
      • 1時間あたりの蒸気・給水の流量Z[kg/h]
  • タービン効率 $\eta_t=\frac{3600P_T}{Z(h_s-h_t)}$
    • 「タービンで消費した熱量」と「タービン出力」の比。
    • 高いほど、蒸気エネルギーを発電機の回転エネルギーに効率よく変換できたことを示す。
    • 1時間あたりのタービンで消費した蒸気の熱量$Z(h_s-h_t)$[kJ/h]
      • ボイラ出口の蒸気の比エンタルピー$h_s$[kJ/kg]
      • タービンの排気の比エンタルピー$h_t$[kJ/kg]
  • タービン室効率 $\eta_T=\frac{3600P_T}{Z(h_s-h_t)}$
    • 「ボイラで発生した蒸気の熱量」と「タービン室の出力」の比。タービン室効率はタービンと復水器が一つのユニットとして考えています。
  • 発電機効率 $\eta_g=\frac{P_G}{P_T}$
    • 「タービンの出力」と「発電機の出力」の比。
  • 発電端熱効率 $\eta_p=\eta_B\eta_T\eta_G=\frac{P_g\times 3600}{BH}$
    • 「燃料の保有熱量」と「発電機の出力」の比。「ボイラ効率 × タービン室効率 × 発電機効率」で表すことができる。
  • 送電端効率 $\eta_s=\frac{3600(P_G-P_L)}{BH} =\frac{3600P_s}{BH} =\eta_p(1-L)$
    • 「ボイラで使用した燃料の保有熱量」と「送電端電力(発電所の出力)」の比。
  • 
  • 
• エンタルピー ［KJ］
  • 熱エネルギーと仕事のエネルギーを持った物体のエネルギーを表す指標。
• 比エンタルピー $h[KJ/Kg]$
  • 単位重量当たりのエンタルピー。
• 復水器の損失
  • 復水器は、蒸気（気体）を水（液体）に戻し、体積を激減させて復水器内を真空に近い状態にします。これにより、蒸気をタービンの入口から出口（復水器入口）に向けて流すことができ、熱効率が向上しますが、同時に蒸気を水に戻すために捨てられる熱量（損失）も大きくなります(最も大きなエネルギー損失が生じるのが復水器)｡つまり、復水器の損失とは「復水器の冷却水が持ち去る熱量」を意味します。
• 1秒間に復水器の冷却水が持ち去る熱量 $\Delta Q[kJ/s]$
  • $ \Delta Q = \rho \Delta Vc \Delta T $
  • 1秒間の冷却水の流量 $\Delta V[m^3/S]$
  • 比熱 $ c [kJ/(kg \cdot K)]$
  • 冷却水の密度 $ \rho [kg/m^3]$
  • 冷却水の温度上昇 $\Delta T[K]$

【例題1】送電端電力量、発電端効率の計算

定格出力350MW(所内率Lは2％) の火力発電所にて、発電機が以下表のような運転を行ったとき以下(1)(2)の値を求めよ。

• (1)0〜24時の間の送電端電力量Ws[MW⋅h]
• (2)0〜24時の間の間に発熱量 54.70[MJ/kg]の LNG （液化天然ガス）を770[t]消費したときの発電端熱効率ηs[％]

時刻	発電機出力 [MW]
0 ～ 7 時	130
7 ～ 12 時	350
12 ～ 13 時	200
13 ～ 20 時	350
20 ～ 24 時	130

【(1)の解答】

• 表より、発電端電力量Wg=5830[MW⋅h]となる。

$ W_g=(130\cdot 7)+(350\cdot 5)+(200\cdot 1)+(350\cdot 7)+(130\cdot 4)=5830 [MW⋅h] $

• 所内率=0.02なので、発電端電力量Wgから送電端電力量Ws=5713.4[MW⋅h]と求まる。

$W_s=(1−L)W_g=(1−0.02)\cdot 5830=5713.4[MWh]$

【(2)の解答】

題意より、1時間あたりの燃料消費量B、燃料発熱量Hは以下のとおり。

$B=\frac{770}{24}[t/h]=\frac{770000}{24}$ [kg/h]

$H=54.70$[MJ/kg]

(1)より、24時間の発電端電力量Wg=5830[MW⋅h]なので、1時間あたりの発電端電力$P_G$は以下のとおり。

$ P_G=\frac{5830}{24}$[MWh]

よって、以下のように発電端熱効率ηp=0.498(約49.8%)と計算できる。

$\eta_p=\frac{3600P_G}{BH}=\frac{3600\cdot \frac{5830}{24} }{\frac{770000}{24} \cdot 54.7}=0.498$

【例題2】タービン出力及び海水温度

【問題】

復水器の冷却に海水を使用している以下の仕様の汽力発電所がある。
復水器冷却水が持ち去る熱以外の損失は無視するものとするとき、次の①②を計算せよ。

• ①タービン出力$P_t$ [MW]
• ②復水器冷却水の温度上昇$ \Delta T $ [K]

【汽力発電所の仕様】

• 復水器冷却水流量 $ \Delta V = 30[m^3/s]$
• 復水器冷却水が持ち去る毎時熱量 $ \Delta Q = 3.1×10^9[kJ/h] $
• 海水の比熱容量 $ c= 4.0 [kJ/(kg\cdot K)] $
• 海水の密度 $ \ro = 1.1×10^3$[kg／m3]
• タービンの熱消費率 $8000 [kJ/(kW\cdot h)]$
  • タービン出力において1[kWh]の電力量を得るのに消費した熱量 [kJ]

【(1)の解答】

• タービンの熱消費率=8000 [kJ／(kW⋅h)]より、8000[kJ]の熱量を消費すると、発電電力量1[kWh] =3600[kJ]を生み出す。
• そして残り熱量4400[kJ]の蒸気が、タービンでは消費されずに復水器に送られる。

• よって、1[kW]=3600[kJ/h]なので

** タービン出力Pt × 3600 [kJ/h] : 復水器冷却水が持ち去る毎時熱量Qo[kJ／h] = 3600 : 4400 **

という関係式が成立し、値を代入すればタービン出力Ptは約704MWとなる。

$P_t = (3.1 \times 10^9) \times \frac{3600}{4400}\times {1}{3600}=704.5 \times 10^3 $

【(2)の解答】

• 1[s]当たりに持ち去る熱量Q[kJ／s] は，温度上昇を Δ [℃] とすると，
  Q=mc⊿T=4.0×1.1×103×30ΔT=1.32×10^5×3600=4.752×10^8ΔT

• また、題意より復水器冷却水が持ち去る毎時熱量は$3.1×10^9$[kJ／h]なので、以下の等式から⊿Tが求まる。

4.752×10^8ΔT=3.1×10^9
ΔT=6.52[℃]・・②

【ポイント】

• 1[kW⋅h]=3600[kW⋅s]=3600[kJ]
• 1[kW]=3600[kJ/h]

【例題3】タービン効率、発電機効率の計算

【問題】

ある火力発電所において、蒸気タービンの使用蒸気量が100t/h、蒸気タービン出力が18MW で運転している。
また、P-V図において、点①の比エンタルピーが140kJ/kg、点②の比エンタルピーが150kJ/kg、点③の比エンタルピーが3380kJ/kg、点④の比エンタルピーが2560kJ/kgであるとき、
– (1)タービン効率の値［%］
– (2)発電所の送電端電力 16MW、所内比率5%のときの発電機効率の値［%］
を求めよ。
–

【(1)の解答】

• まず、ランキンサイクルの状態遷移図と各効率の関係(以下図)を理解しておく必要がある。
  • 
• 題意より、各比エンタルピーh、蒸気・給水の流量Z、蒸気タービン出力Ptは以下のとおり。
  • ボイラ入口給水(点②)の比エンタルピーhw=150[kJ/kg]
  • ボイラ出口蒸気(点③)の比エンタルピーhs=3380[kJ/kg]
  • タービン排気(点④)の比エンタルピーht=2560[kJ/kg]
  • 蒸気・給水の流量Z=100[t/h]=100000[kg/h]
  • 蒸気タービン出力Pt=18MW=18000[kW]
• タービン効率ηtは以下のとおり79%となる。

  $\eta_t=\frac{P_t\times 3600}{Z(h_s-h_t)}\times 100 = \frac{18000 \times 3600}{100000(3380-2560)}\times 100=79$

【(2)の解答】

題意より、発電所の送電端電力Ps=16MW、所内比率L=0.05である。
送電端電力Ps、所内比率L、発電端電力Pgの関係式は「Ps=(1-L)Pg」なので、以下のように発電端電力Pg=16840[kW]と求まる。

$P_s=(1-L)P_g = 16000=(1-0.05)P_g$

$P_g=16840$

よって、発電端電力Pgと蒸気タービン出力Ptがわかっていれば、発電機効率ηgの計算式に代入し、ηg=0.936(93.6%)と求まる。

$\eta_g=\frac{P_g}{P_T}=\frac{16840}{18000}=0.936$

【例題4】ボイラ効率の計算

【問題】

定格出力10000kW の重油燃焼の汽力発電所がある。
この発電所が 30日間連続運転し、そのときの重油使用量は 1100[t]、送電端電力量は 5000[MW・h]であった。
この汽力発電所のボイラ効率の値［％］を求めよ。
なお、重油の発熱量は 44000[kJ/kg]、タービン室効率は47[％]、発電機効率は 98[％]、所内率は 5[％]とする。

【解答】

• 題意より、
  • 1時間あたりの燃料消費量 $B[kg/h]=\frac{1100 \times 1000}{30 \times 24}=1527$
  • 燃料の発熱量 $H［kJ/kg］=44000$
  • 1時間あたりの送電端電力量 $\Delta Ws[kWh]=\frac{5000000}{30\times 24}=6944$
  • 送電端電力 $P_s[kW] = 6944$
    • ※1[kWh] とは1[kW]で1時間運転した時の電力量なので、1時間あたりの送電端電力量Ws=6944[kWh]のとき、送電端電力の平均値は6944[kW]となる($P_s$を求める際に、誤って$W_s$を3600で割らないこと)。
  • 発電機効率 ηg=0.98
  • 発電機効率 ηt=0.47
  • 発電端出力 $Pg[kW]=\frac{P_s}{1-L}=\frac{6944}{0.95}=7309.5$
    • (Ps=(1-L)Pg、所内率5[％]=L=0.05より)
• 発電端熱効率$\eta_p$の公式に上記の値を代入すれば、ボイラ効率ηBは約85%と求まる。

  $\eta_p=\eta_B\eta_T\eta_g=\frac{P_g\times 3600}{BH}$

  $\eta_B\times 0.47 \times 0.98=\frac{7309.5 \times 3600}{1527\times 44000}$

  $\eta_B\times 0.46 = 0.392$

  $\eta_B= \frac{0.392}{0.46 }=0.852$

※題意の「定格出力10000kW」は計算には不要だが、送電端電力や発電端出力の計算ミスチェックには活用できる(定格出力より大きかったり、定格出力と比較して半分以下などのあまりにも小さい値になれば、計算誤りの可能性が高いため)。

【例題5】コンバインドサイクル発電所の効率

【問題】

排熱回収方式のコンバインドサイクル発電所において、コンバインドサイクル発電の熱効率が 48［％］、ガスタービン発電の排気が保有する熱量に対する蒸気タービン発電の熱効率が 20［％］であった。
ガスタービン発電の排気はすべて蒸気タービン発電に供給されるものとするとき、ガスタービン発電の熱効率［％］を求めよ。

【解答】

題意より、コンバインドサイクル発電効率η=0.48、蒸気タービン効率ηs=0.2なので、以下の式よりガスタービン発電効率ηg=0.35(35%)と求まる。

$\eta = \eta_g+(1-\eta_g)\eta_s$

$0.48 = \eta_g+(1-\eta_g)0.2$

$\eta_g = 0.35$

【例題6】発電端熱効率、ボイラ効率の計算

【問題】

最大発電電力量 600［MW］の石炭火力発電がある。石炭の発熱量を 26400［kJ/kg］とするとき、以下(1)(2)の値を求めよ。

• (1)日負荷率 95.0［％］で 24時間運転したとき、石炭の消費量は 4400［ｔ］であった。このときの発電端熱効率［％］はいくらか。

なお、日負荷率［％］=(平均発電電力/最大発電電力量)×100 とする。

• (2)タービン効率45.0［％］、発電機効率99.0［％］、所内比率 3.00［％］とすると、発電端効率が40.0［％］のときのボイラ効率［％］はいくらか。

【(1)の解答】

• 題意より、
  • 発電端出力(=平均発電電力):$P_g$=日負荷率×最大発電電力量=0.95×600000=570000
  • 燃料消費量:$B[kg/h]=\frac{4400 \times 1000}{24}=183333$
  • 燃料の発熱量:$H［kJ/kg］= 26400$
• よって、以下の関係式から発電端熱効率ηg=0.4239(約42.4%)と求まる。

  $\eta_g = \frac{P_g \times 3600}{BH}=\frac{570000 \times 3600}{183333\times 26400}=0.4239$

【(2)の解答】

• 題意より、タービン効率ηt=0.45、発電機効率ηg=0.99、発電端効率ηp=0.4なので、以下の関係式より、ボイラ効率ηB=0.898(約90%)と求まる。

(今回、題意の所内率L=0.03は計算に不要)

$\eta_p=\eta_B\eta_T\eta_G$

$0.40=\eta_B\times 0.45 \times 0.99$

$ \eta_B =0.898 $

【例題7】発電機の発電電力、送電端熱効率の計算

汽力発電所において、定格容量 5000［kV・A］の発電機が 9時から 22時の間に下表に示すような運転を行ったとき、発熱量 44000［kJ/kg］の重油を 14［t］消費した。この9時から 22時の間の運転について、

• (1) 発電機の発電電力量［MW・h］
• (2) 送電端熱効率［％］

を求めよ

時刻	皮相電力[kVA]	力率[%]
9時〜13時	4500	遅れ85
13時〜18時	5000	遅れ90
18時〜22時	4000	進み95

【(1)の解答】

• 表より、発電機出力量$W_g$は53[MWh]と求まる。

$W_g=(4500\times 0.85\times 4)+(5000\times 0.90\times 5)+(4000\times 0.95\times 4)=53000[kWh]=53[MWh]$

【(2)の解答】

• 1日の平均発電出力$P_g=\frac{53[MW]}{24}=2208.33[kW]
  • (1)より、1日の発電機出力量Wg=53[MWh]なので、24で割れば1時間あたりの平均発電機出力量は53[MWh]/24=2208.33[kWh]となる
• 題意より、所内率L=0.05なので、送電端出力$P_s=50350[kW]$
  • $P_s=(1-L)P_g=0.95\times 53000=50350$
• 題意より、BとHが以下のように求まる。
  • 1時間あたりの燃料消費量:B=\frac{14[t]}{24[h]}=\frac{14000[kg]}{24[h]}=583.33[kg/h]
  • 燃料の発熱量:H=44000［kJ/kg］
• 以下の式より、送電端熱効率ηs=0.294(約29%)となる。
  • $\eta_s=\frac{P_g\times 3600}{BH}=\frac{2208.33\times 3600}{583.33 \times 44000}=0.294$

【例題8】復水器で海水へ放出される熱量とタービン室効率の計算

【問題】

復水器での冷却に海水を使用する汽力発電所が出力P=600 MW で運転しているとき、①②を求めよ。
ただし、運転中は以下の状況であるとする。

• 状況
  • 冷却水の温度上昇:$\Delta T = 7 [C]$
  • 復水器冷却水量:$\Delta V=24[m^3/s]$
  • 海水の密度:$\ro =1.02\times 10^3 [kg/m^3]$
  • 海水の比熱:$c=4.02 [kJ/(kg \cdot K)]$
  • 発電機効率:$\eta_g = 98[%]$

①復水器で海水へ放出される熱量$\Delta Q [kJ/s]$
②タービン室効率$\eta_T[％]$

【①の解答】

• 題意より、1秒あたりに復水器を流れる海水の質量$\Delta m$[kg/s]は以下のとおり。

$\Delta m =\Delta V \cdot \ro =2.448 \times 10^4 [kg/s]$

• よって、復水器で海水へ放出される熱量$\Delta Q [kJ/s]$ は以下のとおり。

$\Delta Q=\Delta mc\Delta T =(2.448 \times 10^4 )\times 4.02 \times 7=6.89\times 10^5[kJ/s]$

【②の解答】

• タービン出力$P_T$[kW]は以下のとおり。

$P_T=\frac{P}{\eta_g}=612200[kW]$

• よって、タービン室効率は以下のとおり約47%と求まる。

$\eta_T = \frac{P_t}{P_T+\Delta Q}=\frac{612200}{1301000}=0.4706$

【令和5年度下期・問2】 速度調定率と出力の関係

定格出力 1000 MW ，速度調定率 5 ％ のタービン発電機と，定格出力 300 MW ，速度調定率 3 ％ の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており，タービン発電機は 80 ％ 出力，水車発電機は 60 ％ 出力をとって，定格周波数( 60 Hz )にてガバナフリー運転を行っている。

系統の負荷が急変したため，タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させたとき、次の①②の値を求めよ。

①　出力を変化させ，安定した後のタービン発電機の出力は 900 MW となったときの系統周波数 [Hz] 。

②　出力を変化させ，安定した後の水車発電機の出力 [MW] 。

ただし，このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし，次式で表される速度調定率に従うものとする。

• 速度調定率 $\epsilon = \frac{\frac{n_2-n_1}{n_n}}{\frac{\frac{P_1-P_2}{n_n}} \times 100$ [％]
  • $P_1$：初期出力$[MW]$
  • $P_2$：変化後の出力$[MW]$　　　
  • $P_n$：定格出力$[MW]$　　　　　
  • $n_1$：出力1における回転速度 $[min−1] $
  • $n_2$：変化後の出力2における回転速度$[min^{−1}]$
  • $n_n$：定格回転速度$[min^{−1}]$

↑式が与えられないこともあるので、要暗記

また，この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。

解説①

題意より、タービン発電機の初期出力$P_{1a}$と水車発電機出力$P_{1b}$は以下のように求まる。

$P_{1a}=1000\times 0.8=800[MW]$

$P_{1b}=300\times 0.6=180[MW]$

回転数n、周波数f、極数pには以下の関係式が成立する。

$n=\frac{120f}{p}$

よって、速度調定率 $\epsilon$ の式は以下のように変形できる。

$\epsilon = \frac{\frac{f_2-f_1}{n_n}}{\frac{P_1-P_2}{n_n}} \times 100$

上式に題意の各値を代入すると

$5 = \frac{\frac{f_2-60}{60}}{\frac{800-900}{1000}} \times 100$

$f_2=59.7$[Hz]

解説②

速度調定率の式に題意の各値を代入すると

$5 = \frac{\frac{59.7-60}{60}}{\frac{180-P_2}{300}} \times 100$

$P_2=230$[MW]

【令和6年度下期・問15】火力発電の計算

重油専焼火力発電所が出力 1 000 MW で運転しており、発電端効率が 41 ％ 、重油発熱量が 44 000 kJ/kg であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、重油の化学成分(重量比)は炭素 85 ％、水素 15 ％、炭素の原子量は 12、酸素の原子量は 16 とする。

(a) 重油消費量の値 [t/h] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 50 (2) 80 (3) 120 (4) 200 (5) 250

(b) 1 日に発生する二酸化炭素の重量の値 [t] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 9.5×10³ (2) 12.8×10³ (3) 15.0×10³ (4) 17.6×10³ (5) 28.0×10³

解説

正解は (a)が(4)、(b)が(3)です。

(a) 重油消費量 $B$ [t/h] を求めます。出力 $P = 1000 \text{ MW} = 10^6 \text{ kW}$ です。

$\eta = \frac{3600 P}{B \times 10^3 \times H} \times 100 \text{ [\%]}$ より、

$B = \frac{3600 \times 10^6}{44000 \times 0.41 \times 10^3} \approx 199.56 \text{ [t/h]}$

最も近い値は (4) の 200 です。

(b) 1 日の二酸化炭素発生量を求めます。
1 日の燃料消費量は、 $200 \text{ t/h} \times 24 \text{ h} = 4800 \text{ t}$ です。
重油中の炭素の重量は、 $4800 \times 0.85 = 4080 \text{ t}$ です。
化学反応式 $C + O_2 \rightarrow CO_2$ より、炭素 12 に対し $CO_2$ は 44 の重量比となります。

$CO_2 = 4080 \times \frac{44}{12} \approx 14960 \text{ [t]} \approx 15.0 \times 10^3 \text{ [t]}$

したがって、(3) が正解となります。

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