【電験3種】%Z(パーセントインピーダンス)の計算方法と試験問題対策

2023.08.18

電験3種で出題される%Z(パーセントインピーダンス)の仕組みと試験問題対策についてまとめました。

%Z(パーセントインピーダンス)とは

%Z(パーセントインピーダンス)は、定格電圧に対する電圧降下の割合です。%Zを使えば、電源から負荷の間で発生する電圧降下を簡単に計算できるようになります。そして、電圧降下が計算できると、事故電流(地絡電流や短絡電流)を簡単に計算でき、必要な遮断器を選定できます。

%Zを使える条件は、X>>>R(抵抗成分Rがリアクタンス成分Xに比べ無視できるほどに小さい)であることが条件です。変圧器 + 配線などは、X>>>Rとなり、%Z法が使えます。

変圧器の%Z

%Zが小さいほど電圧降下が小さく、変圧器の性能は良い反面、その分だけコストもかかります。また、短絡事故が発生するとより大きな電流が流れます(その分、事故電流を遮断するための遮断器もより高性能なものが必要となる)。よって、変圧器の%Zは単純に小さいほど良いわけでなく、利用場所に応じて適切に選定することが大切です。

単相回路と三相回路の%Z

単相回路の%Z

単相の場合

定格電圧$E_n$[V]、定格電流$I_n$[A]のとき、負荷と電源の間(電線路・変圧器等)にあるインピーダンスZ[Ω]には電圧降下$ZI_n$[V]が生じます。%Z[%]は以下の計算式で求められます。(要暗記)

$ \% Z = \frac{ZI_n}{E_n}\times 100 $

上式の分母分子に$E_n$を掛けると、定格容量$P_n=E_nI_n$より、%Z[%]の計算式は以下のように整理できます。(要暗記)

$ \% Z = \frac{E_n \times ZI_n}{E_n \times E_n}\times 100 = \frac{P_n Z}{E^2_n}\times 100 $

上式の重要なポイントとして、「%Zと定格容量Pnは比例関係」にあります。

三相回路の%Z

三相の場合

定格相電圧$E_n$[V]、定格相電流$I_n$[A]のとき、各相の負荷と電源の間(電線路・変圧器等)にあるインピーダンスZ[Ω]には電圧降下$ZI_n$[V]が生じます。よって、%Z[%]は以下の計算式で求められます。(要暗記)

$ \% Z = \frac{ZI_n}{E_n}\times 100 $

分母分子に$3E_n$を掛けると、定格容量$P_n=3E_nI_n$より、%Z[%]の計算式は以下のように整理できます

$ \% Z = \frac{3E_n \times ZI_n}{3E_n \times E_n}\times 100 = \frac{P_n Z}{3E^2_n}\times 100 $

線間電圧$V_n=\sqrt{3}E_n$より以下のように整理できます。(要暗記)

$ \% Z = \frac{P_n Z}{V^2_n}\times 100 $

単相と違い、分母の電圧が定格相電圧$E_n$でなく定格線間電圧$V_n$になります。

三相短絡電流の計算と遮断器の選定

三相短絡事故が発生した際、どれほどの過大な電流（短絡電流）が流れるかを計算し、それを安全に遮断できる遮断器を選定する必要があります。この計算で非常に便利なのが％Z（パーセントインピーダンス）法です。

10-1-1_三相短絡電流の計算

計算は以下の手順で行います。

① まず、計算のベースとなる「基準」を決めます。基準電圧$Vb$は、短絡が発生した事故点の線間電圧$V{n2}$（変圧器の定格電圧2次側）とします。

$ Vb=V{n2}$

② 基準容量$P_b$を任意の設定します。（計算をシンプルにするため、今回は変圧器の容量$P_t$を基準容量として設定します）

$ P_b=P_t$

③ 変圧器及び電源の%Zを基準容量$P_b$に合わせて換算します。

(電源の%Z) $ \%Z_{gb} = \%Z_g\frac{P_b}{P_g}$

(変圧器の%Z) $ \%Z_{tb} = \%Z_t\frac{P_b}{P_t}$

発電機や変圧器の銘板に記載されている%Zは、「それぞれの機器自身の容量」を基準にした値です。基準がバラバラのままでは足し算ができないため（ドルと円をそのまま足せないのと同じです）、設定した共通の基準容量 $P_b$ に換算して統一する必要があります。%Zの定義は、「定格電流を流したときに発生する電圧降下の割合」です。%Zは基準容量$P_b$に比例するため、基準容量 $P_b$ を大きく設定し直すということは、「基準となる電流（定格電流）」も大きく設定し直すことを意味します。流す電流が大きくなれば、当然インピーダンスによる電圧降下もそれに比例して大きくなるため、%Zは容量に比例して換算されます。例えば、変圧器の$\%Z_t=2$、定格容量$P_t=10$、基準容量$P_b=5$のとき、基準容量に換算した$\%Zb_t=2\times (5/10)=1$となります。

④ 基準が統一されたので、事故点（短絡点）から電源側までの%Zを足し合わせることができます。通常の直列インピーダンスと同様に、単純な足し算で合成%Zが求まります。

$ \%Z = \%Z{gb} + \%Z{tb}$

基準容量 $P_b$ と基準電圧 $V_b$ から、定格電流$I_n$を計算します。（三相電力の公式 $P = \sqrt{3} V I$ より）

$ I_n = \frac{Pb}{\sqrt{3}V{b}}$

求めた基準電流 $I_n$ と合成 $\%Z$ を使って、三相短絡電流 $I_s$ を計算します。

$ I_s=\frac{100I_n}{\%Z}$

事故発生時にこの巨大な短絡電流を安全に断ち切る必要があるため、選定する遮断器の「定格遮断電流」は、 $I_s$ を上回る十分な余裕を持った値にする必要があります。

三相短絡電流の計算式

オームの法則により、短絡電流 $I_s$ は相電圧 $E$ を実際のインピーダンス $Z\ [\Omega]$ で割ったものになります。

$I_s = \frac{E}{Z}$

一方、%Zの本来の定義は「定格電流 $I_n$ が流れた時の電圧降下 $I_n Z$ が、相電圧 $E$ の何パーセントか」を表すので、

$\%Z = \frac{I_n Z}{E} \times 100$

となります。この%Zの式を少し変形すると、以下のようになります。

$\frac{E}{Z} = \frac{100}{\%Z} \times I_n$

左辺の $\frac{E}{Z}$ は、まさに短絡電流 $I_s$ のことです。

つまり、この計算式は「短絡電流は、定格電流の $\frac{100}{\%Z}$ 倍流れる」ということを意味しています。

【令和2年度・電力問8】 変圧器の三相短絡電流

以下の仕様をもつ三相変圧器の一次側に77kVの電源、二次側に負荷が接続されている。 三相変圧器の一次側から見た電源の百分率インピーダンスが1.1％（基準容量20 MV⋅A）であった。 抵抗分及びその他の定数は無視するとき、三相変圧器の二次側に設置する遮断器に最低限必要な遮断電流の値[kA]を計算せよ。

  • 三相変圧器の仕様
    • 定格容量:20MV⋅A
    • 一次側定格電圧:77kV
    • 二次側定格電圧:6.6kV
    • 百分率インピーダンス:10.6％（基準容量20MV⋅A）

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