電験3種（理論）で出題される過渡現象（過渡応答）の試験対策と計算問題について解説します。
直流回路の過渡現象
交流回路のRLC回路の特性とは全く別物ですので注意してください。 直流回路のRLC回路においては、過渡現象によりリアクトルとコンデンサは逆の特性を示します。
- 過渡状態(電圧が印加された瞬間)
- リアクトル$L$に流れる電流値を維持しようとするため、リアクトルに電圧が印加された瞬間はほとんど電流は流れないため、「リアクトル$L$は開放」と考えます。
- コンデンサ$C$には電荷がなく、電流が流れやすい状態となり、「コンデンサ$C$は短絡」と考えます。
- 定常状態(電圧が印加されて十分時間が経過後)
- 電圧が印加されて十分時間が経過した後、リアクトル$L$の抵抗はほぼ0[Ω]になるため、「短絡」と考えます。
- コンデンサに電荷が十分溜まっているため、電流が流れなくなり、「開放」と考えます。
【RC直列回路】時定数τ=RC
時定数$\tau$（緩和時間とも呼ばれる）とは、回路の応答の速さを表す数値です。 時定数$\tau$と回路の応答の速さは「反比例」の関係にあります。つまり時定数の値が小さいほど、回路の応答速度（立ち上がり速度）が速いことになります。 RC直列回路に流れる電流$I$、抵抗にかかる電圧$V_R$、コンデンサにかかる電圧$V_C$と時定数$\tau$の関係は次式で表せます。
$i(t)=\frac{V_i}{R} e^{-\frac{t}{RC}}$
$V_R(t)= V_ie^{-\frac{t}{RC}}$
$V_C(t)= V_i ( 1 – e^{-\frac{1}{RC}t} )$
$\tau =RC$
| パラメータ | 説明 |
|---|---|
| $V_i$ | 入力電圧 |
| $R$ | 抵抗値 |
| $C$ | コンデンサの静電容量 |
| $V_R$ | 抵抗Rにかかる電圧 |
| $V_c$ | コンデンサCにかかる電圧 |
| $\tau$ | 時定数（別名：緩和時間, 立ち上がりに比例） |
抵抗R、コンデンサの静電容量Cが大きくなると時定数τも増大するため、応答時間（立ち上がり・立ち下がりの時間）は遅くなります。 この関係は物理的に以下の意味をもちます.
- 抵抗が大きい
- 電流があまり流れず、コンデンサになかなか電荷がたまらないため, 電圧変化に時間がかかる(時定数は抵抗に比例)
- 静電容量が大きい
- 電荷がたまっていてもなかなか電圧が変化せず、時間がかかる(時定数は静電容量にも比例)
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